湖南省“一起考”大联考2024届高三下学期模拟（四）数学试卷含解析

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1、2024届高三“一起考”大联考（模拟四）数学（时量：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得集合，可求.【详解】由，可得，所以集合，由，可得，所以，所以.故选:C.2. 已知复数满足，且是纯虚数，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】设，其中，是实数，由求出，再求出，根据的类型求出，即可得到，最后根据复数代数形式的乘法运算法则计算可得.【详解】设，其中，是实数，则由，得，所以，则，又因为是纯虚数，所以，

2、解得，即，所以.故选：B3. 已知，平面向量，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算结合二次函数性质求解即可.【详解】易知,故，当时，最小，此时由二次函数性质得，故，故的最小值为，故A正确.故选：A4. 已知点是直线上一动点，过点作圆的一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】由题意可得，则当取得最小值时，线段长度的最小，利用点到直线的距离公式求出的最小值即可得解.【详解】圆的圆心，半径，由题意可得，则，则当取得最小值时，线段长度的最小，所以.故选：D.5. 赵佶所作瑞鹤图中房殿顶的设计体现

3、了古人的智慧，如下图，分别以，为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切，两点间的曲线可近似看成函数的图象，有导函数，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程，其中，为常数，则（ ） A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用函数图象的变化关系可得，再结合曲线与y轴相切的特征推理即可得解.【详解】观察图象知，函数单调递减，即，于是，而函数图象与轴相切，则从大于0的方向趋于0时，趋于负无穷大，也即趋于0，又，因此，所以，.故选：D6. 一种动物的后代数（单位：只）在一定范围内与温度（单位：）有关，测得一组数据（）可用模型拟合.利用变换得到的线性回归方程为，若

4、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】经过变换后将非线性问题转化为线性问题，在求样本点的中心，回归直线一定过该点，即可求出参数【详解】经过变换得到.由题意，所以回归方程的图象经过，从而，所以，.故选：B7. 已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两角和的余弦展开式化简可得的值，再由两角和的正切展开式、基本不等式可得答案.【详解】由，得，因为，所以，且，当且仅当取等号.故选：C.8. 已知八面体由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3，且平面平面，则该八面体的体积为（ ）A. 28B. 32C. 36D. 40【答案】B【解析】

5、【分析】合理作出图形，利用射影定理建立方程，得到，最后求解出，计算体积即可.【详解】 如图，取的中点，作，垂足分别为，连接，平面平面，所以是直角，易知为外接球直径，点在球上，所以为直角，.在中，在中，联立可得，所以，八面体的体积.故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何，解题关键是合理作出图形，然后联立得到，最后求解边长，得到体积即可二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若随机变量服从标准正态分布，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】由正态分布的对称性即可得出答案.【详解】对于A，B,因为，所以，A正确，B错误对于C,D由对称性有，所以，C错误，D正确,故选：AD.10. 已知，则函数的单调区间有（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】由已知计算角的范围，再由正弦型函数的单调性求解即可【详解】因为，所以.的单调区间为，.对于A，错误.对于B，正确对于C，正确.对于D，错误故选：BC1

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