北师大版（2019）高中数学必修第二册《第二章平面向量及其应用》测试卷（原卷版）

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1、第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知在ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),则AC=()A.(-1,-12)B.(-1,12)C.(1,-12)D.(1,12)2.如果a,b是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.|a|=|b|3.如图,a-b等于()A.2e1-4e2B.-4e1-2e2C.e1-3e2D.3e1-e24.如图,正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么EF=()A.12AB+12ADB.-12AB12ADC.-12AB+12ADD.12AB

2、12AD5.已知A船在灯塔C北偏东70方向2 km处,B船在灯塔C北偏西50方向3 km处,则A,B两船的距离为()A.19 kmB.7 kmC.(6+1) kmD.(6-1) km6.已知a,b,c是共起点的向量,a,b不共线,且存在m,nR使c=ma+nb成立,若a,b,c的终点共线,则必有()A.m+n=0B.m-n=1C.m+n=1D.m+n=-17.在100 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30和60,则塔高是()A.4003 mB.40033 mC.20033 mD.2003 m8.已知|OA|=|OB|=|OC|=1,D为BC的中点,且|BC|=3,则ADBC的最大

3、值为()A.32B.32C.3D.2二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知ABC的面积为32,且b=2,c=3,则A=()A.30B.60C.150D.12010.下列命题中,正确的是()A.对于任意向量a,b,有|a+b|a|+|b|B.若ab=0,则a=0或b=0C.对于任意向量a,b,有|ab|a|b|D.若a,b共线,则ab=|a|b|11.在ABC中,根据下列条件解三角形,其中恰有一解的是()A.b=7,c=3,C=6B.b=5,c=6,C=4C.a=6,b=33,B=3D.a=20,b=15,B=612.在ABC中,下列结论正确的是()A.ABAC=BCB.A

4、BBC0,则ABC为锐角三角形三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,则m=,|b+c|=.14.在ABC中,若B=60,2b=a+c,则ABC的形状是.15.如图是以C为圆心的一个圆,其中弦AB的长为2,则ACAB=.16.在ABC中,A=30,AB=23,4BC212,则ABC面积的范围是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若AB=2a+3b,BC=a+m

5、b且A,B,C三点共线,求m的值.18.(12分)已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0,(1)用OA,OB表示OC;(2)若点D是OB的中点,证明四边形OCAD是梯形.19.(12分)已知长方形AOCD中,OA=3,OC=2,E为OC中点,P为AO上一点,利用向量知识判断当点P在什么位置时,PED=45.20.(12分)在ABC中,AB=3,AC=1,A=60.(1)求sinACB;(2)若D为BC的中点,求AD的长度.21.(12分)为了测量两山顶M,N之间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.22.(12分)如图,在ABC中,AB=2,AC=4,线段BC的垂直平分线交线段AC于点D,且DA-DB=1.(1)求BC的长;(2)求BCD的面积S.

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