北师大版（2019）高中数学必修第二册《6

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1、6平面向量的应用6.1余弦定理与正弦定理第1课时余弦定理课后篇巩固提升基础达标练1.已知ABC的角A,B,C所对的边为a,b,c,c=7,b=1,C=23,则a=()A.5B.2C.3D.32.ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,C=60,则c的值等于()A.5B.13C.13D.373.在ABC中,AB=3,BC=7,A=120,则AC=()A.5B.6C.8D.794.在ABC中,已知B=34,BC边上的高恰为BC边长的一半,则cos A=()A.255B.55C.23D.535.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc,则角

2、A的大小为.6.在ABC中,a=3,b=13,B=60,则c=,ABC的面积为.能力提升练1.若ABC的内角A,B,C所对应的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60,则ab的值为()A.8-43B.1C.43D.232.在解三角形的问题中,其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a,b,c直接求三角形的面积.据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的,他得到了海伦公式即S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=12(a+b+c).我国南宋著名数学家秦九韶(约12021261)也在数书九章里面给出了一个等价解法,这个解法写成公式就是S=14(c2a2-2).这个公式中的应该

3、是()A.a+c+b22B.a+c-b2C.c2+a2-b22D.a+b+c23.在ABC中,A=60,a=7,b=3,则c=.4.在钝角三角形ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=1,b=3,则最大边c的取值范围是.5.已知ABC同时满足下列四个条件中的三个:A=3;cos B=-23;a=7;b=3.(1)请指出这三个条件,并说明理由;(2)求ABC的面积.素养培优练如图,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30,45,60,且AB=BC=60 m,则建筑物的高度为多少?6平面向量的应用6.1余弦定理与正弦定理第1课时余弦定理课后篇巩固提升基础达标练1

4、.已知ABC的角A,B,C所对的边为a,b,c,c=7,b=1,C=23,则a=()A.5B.2C.3D.3解析由余弦定理推论可得,cosC=a2+b2-c22ab=a2+1-72a=-12,整理可得a2+a-6=0,解得a=2.故选B.答案B2.ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,C=60,则c的值等于()A.5B.13C.13D.37解析由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=9+16-2412=13,所以c=13.故选C.答案C3.在ABC中,AB=3,BC=7,A=120,则AC=()A.5B.6C.8D.79解析根据余弦定理AC2+AB2-BC2=

5、2ABACcosA,代入数据,得到AC2+3AC-40=0,解得AC=5.故选A.答案A4.在ABC中,已知B=34,BC边上的高恰为BC边长的一半,则cos A=()A.255B.55C.23D.53解析作AHCB交CB延长线上一点H,又知ABC=34.所以AHB为等腰直角三角形,设BC=2a,则AB=2a,AH=a,CH=3a,由勾股定理得AC=10a,根据余弦定理得cosBAC=2a2+10a2-4a222a10a=255.故选A.答案A5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc,则角A的大小为.解析因为b2+c2=a2+bc,由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.因为A为ABC的内角,所以A=60.答案606.在ABC中,a=3,b=13,B=60,则c=,ABC的面积为.解析由余弦定理,得9+c2-23c12=13,解得c=4;由三角形的面积公式,得S=12acsinB=123432=33.答案433能力提升练1.若ABC的内角A,B,C所对应的边a,b,c满足(a

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