2024-2025学年北京通州区高三（上）期末数学试卷（含答案）

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1、 第 6 页/共 12页 参考答案 一、选择题一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D B A A B C 二、填空题二、填空题 共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.113 1236 133 1423 4 15 注：第（12），（14）题第一空 3 分，第二空 2 分；第（15）题全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分。三、解答题三、解答题共 6 小题，共 85 分.（16）（本小题 13分）解：（）由3 tan2 sinaBbA，得3 sin2 sin cosaBbAB.在AB

2、CV中，由正弦定理得3sin sin2sin sin cosABABB.因为sin0,sin0AB，所以cos32B，又0B，所以6B.7 分（）设BC边中点为M，连接AM，则2,4AMBM，在ABM中，由余弦定理得2222cosAMABBMAB BMB，即264168cosABAB，整理得24 3120ABAB，解得2 3AB，所以ABCV的面积为11sin2 3 8sin4 3226ABCSAB BCB.13分 （17）（本小题 14分）()证明：因为 ABCD为菱形，所以CDAB，又CD 平面ABE，AB 平面ABE,所以CD平面ABE.5 分()选择条件平面PDC 平面PBC.因为PB

3、BC，E是PC的中点，所以BEPC.又平面PDC 平面PBC且交线为PC，BE 平面PBC，所以BE 平面PCD.因为CD 平面PCD，所以BECD.因为PB 平面ABCD，CD 平面ABCD，所以PBCD.zyxEDCBAP 第 7 页/共 12页 因为,BEPBB BE PBI平面PBC，所以CD 平面PBC.所以CDBC.所以PBAB，PBBC，BABC.以B为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系.则0,0,0,0,2,0,2,2,0,2,0,0,0,0,2,1,0,1BADCPE，所以0,2,0,1,0,1,1,2,2BABEDE uuruuruuu r，设平面ABE的法向量为,mx

4、 y zu r 则200BABEmymxzuurruurr，令1x，则0y，1z ，则1,0,1m r.设直线DE与平面ABE所成角为，则2336sin2m DEm DEuuu rruuu rr.所以直线DE与平面ABE所成角的正弦值为33.14 分（法二：E ABDD ABEVV，可求得 D 点到平面 ABE 的距离为2，则23sin36hDE）选择条件2 3PD.因为PB 平面ABCD，所以PBBD，PBBC 在PBD中，由勾股定理可知2 2BD.在PBC中，由勾股定理可知2 2PC.所以BDPC.又PBBCCD，所以PBCBCD.所以90PBCBCDo.所以BCCD.所以PBAB，PBB

5、C，BABC.以B为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系.以下解答同条件.（法二：在PBD中，由勾股定理可知2 2BD.因为在BCD中2BCCD，由勾股定理可知90BCDo.第 8 页/共 12页 所以BCCD.）（18）（本小题 13分）解：（）该站点乘客流量高峰期无人驾驶微公交载客人数达到满载 9 人为事件 A，乘客人数是 7 人为事件 B，乘客人数是 8人为事件 C.由表中数据可知达到满载 9人的车次有 14辆，总数共 20辆，所以14(A)0.720P.3分（）2(B)0.120P，4()0.220P C.X的可能取值为 14,15,16,17,18.(14)0.1 0.10.01P

6、 X，(15)0.1 0.20.2 0.10.04P X，(16)0.1 0.70.7 0.10.2 0.20.18P X，(17)0.2 0.70.7 0.20.28P X，(18)0.7 0.70.49P X.所以随机变量 X的分布列为：X 14 15 16 17 18 P 0.01 0.04 0.18 0.28 0.49 10 分 数学期望 E（X）14 0.01 15 0.0416 0.18 170.28 18 0.4917.2.11分（）需要缩短连续两辆公交的时间间隔.13分（因为连续两辆载客情况有 19 种，均满载有 10 种，101192P）（19）（本小题 15分）解：（）由题设可知2a，22b，所以1b,223cab.所以椭圆的标准方程为2214xy.4 分 离心率32cea.5 分（）由题意直线 l的斜率存在且不为 0.设直线方程为(0)ykxm k，则点 M 坐标为(0,)m.由22,14ykxmxy得222(14)8440kxkmxm.由题意0V.设11(,)A x y，22(,)B x y，则122814kmxxk，21224414mx xk.因为A与 A关于

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