山东省垦利第一中学2024-2025学年高二下学期收心考试数学试题（含解析）

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1、高二数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选

2、择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 从6名大学毕业生中任选3名去某中学支教，不同选派方法的总数为（ ）A. 12B. 18C. 20D. 120【答案】C【解析】【分析】根据组合公式即可得到答案.【详解】由题意得不同选派方法的总数为.故选：C.2. 已知双曲线：，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可直接写出双曲线的渐近线.【详解】所求双曲线的渐近线为：即.故选：D3. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化抛物线方程为标准形式，再求出其焦点坐标.【详解】抛

3、物线化为：，其焦点坐标为.故选：C4. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由题可得，由此可求出离心率.详解】由题可得，即，则，.故选：B.5. 圆与圆的公切线有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】【分析】根据两圆的位置关系即可求解.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为2.圆与圆的圆心距为3，等于两个圆的半径之和，所以圆与圆外切，故圆与圆的公切线有3条.故选：C6. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用条件概率的公式即可求解.【详解】因为，

4、所以，所以.故选：D.7. 的展开式的常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用的展开式的通项公式，得的展开式的项为或，即可求出结果.【详解】因为的展开式的通项公式为，所以的展开式的项为或，令时，令时，所以的展开式的常数项为，故选：A.8. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点为双曲线为焦点）上一点，点处的切线平分.已知双曲线：为坐标原点，点处的切线为直线，过左焦点作直线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中点以及角平分线的性质可得，即可根据双曲线定义得，

5、代入到双曲线方程可得，即可根据离心率公式求解.【详解】如图，延长交的延长线于点,由于是的角平分线上的一点，且,所以点为的点，所以,又为的中点，所以，故，故，即，将点代入可得，解得，故离心率为，故选：B二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 以下四个命题为真命题的是（ ）A. 过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为B. 直线的倾斜角的范围是C. 直线与直线之间的距离是D. 直线过定点【答案】BD【解析】【分析】分直线是否过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可判断A；求出直线斜率的范围即可判断B；根据两平行直线的距离公式即可判断C；根据直线过定点问题即可判断D.【详解】对于A，当直线过原点时，方程为，当直线不过原点时，设方程为，则，解得，所以直线方程为，综上，所求直线方程为或，故A错误；对于B，直线的斜率，所以倾斜角的范围是，故B正确；对于C，直线，即为，故直线与直线之间的距离为，故C错误；对于D，直线，即为，令，解得，所以直线过定点，故D正确.故选：BD.10. 如图，在棱长为1的正方体中，、分别是、的中点.则下列结论正确的是（ ） A. 平面B. 平面C. 平面与平面夹角的余弦值为

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