陕西省渭南市白水县白水中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试题（含解析）

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1、白水中学2026届高二级第二学期入学考试数学试题一单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知，并且，则方差（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二项分布方差的计算方法，结合，可得结果.【详解】由题可知：所以：又因为，所以故选：A【点睛】本题考查二项分布方差的计算，掌握二项分布的期望与方差计算，同时对，则，属基础题.2. 将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有()A. 120种B. 5种C. 240种D. 180种【答案】C【解析】【分析】5本书分给4人，每人至少1本，说明其中1人得2本，其他三个各得1本，由此可分配【详解】由题意分法种数为，故选C

2、【点睛】本题考查排列组合中的分配问题，由于元素与位置都不相同，因此可把其中两个元素捆绑在一起为一个元素，然后4个元素进行排列即可3. 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券概率是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】第一名同学没有抽到中奖券后剩下3张奖券，1张能中奖，由题意可得中奖概率和抽取顺序无关，故直接可得概率【详解】因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，又中奖概率和抽取顺序无关，故最后一名同学抽到中奖券的概率是故选：B4. 已知直线l过原点O，且点，到直线l的距离相等，则

3、直线l的方程为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据点到直线距离公式即可.【详解】直线l过原点，并且选项中的直线的斜率都是存在的，故设所求直线的方程为，由已知及点到直线的距离公式可得，解得或，即所求直线方程为或；故选：D5. 某地区有名学生参加某次考试，考试后数学成绩近似服从正态分布，若，则估计该地区学生本次考试数学成绩在分以上的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正态分布曲线的对称性求出的值，再乘以即可得解.【详解】由正态分布曲线的对称轴为，以及，得，因此，故估计该地区学生本次考试数学成绩在130分以上的人数为故选：B6. 若展开式的系

4、数之和等于展开式的二项式系数之和，则的值为A. 15B. 10C. 8D. 5【答案】D【解析】【分析】二项式的展开式的各项系数的和为，的二项式系数之和为，由m=k，即可求得n的值.【详解】设二项式的展开式的各项系数的和为m，即x=1时满足题意，又设的二项式系数之和为k，则，因为m=k，所以，解得n=5.故选D.【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键在于理解好二项式各项系数的和与二项式系数之和的含义，属基础题.7. 已知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】借助向量模长与数量积的关系及夹角公式计算即可得.【详解】，则，因为，所以，即与的夹角

5、是.故选：B.8. 已知，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为（ ）A. 9B. C. 8D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意作出示意图，利用双曲线的定义以及圆外的点到圆上点的最近距离计算方法，求解出的最小值.【详解】如图所示：设圆心为，双曲线右焦点为，且，所以，当且仅当，三点共线时取得等号故选：C.【点睛】本题考查根据双曲线的定义求解线段和的最小值，难度一般.（1）求解和椭圆、双曲线有关的长度和的最值问题，都可以通过相应的圆锥曲线的定义去分析问题；（2）圆外一定点到圆上点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.二多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分.）9. 若是空间向量的一组基，则下列各组中能构成空间向量的一组基的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据空间向量基本定理逐一分析即可.【详解】对A，因为是空间向量的一组基，则可以构成空间向量的一组基，故A正确；对B，设，其中，则，无解，则能构成空间向量的一组基，故B正确；对C，显然不存在实数使得成立， 则能构成空间向量的一组基，故C正确；对D，因为，则不能构成空间向量的一组基，故D错误.故选：ABC.

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