广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试卷（含答案）

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1、第 1 页，共 7 页2024-2025 学年广东省阳江市高新区高一上学期学年广东省阳江市高新区高一上学期 1 月期末测试数学试卷月期末测试数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 1，=3,2,1,0,1,2,3，则=()A.2,1,0,1,2B.3,2,2,3C.1,0,2D.2,32.设 ，则“0 12”是“5”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若 0，0，且1+4=1，则+的最小值是()A.3B.4C.6D.94.已知函数()=2+，若关于的不等

2、式()02+(3),0是上的增函数，则实数的取值范围是()A.(1,3)B.(1,3C.(2,3D.2,37.已知函数()=ln(22+3)+|1|，设=(0),=(34),=(45)，则,的大小关系是()A.B.C.D.0)在区间 4,3上是增函数，若函数()在 0,2上的图象与直线=2有且仅有一个交点，则的范围为()A.2,5)B.1,5)C.1,2D.1,32二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若 0，0，且1+2=1，则下列说法正确的有()第 2 页，共 7 页A.的最小值是8B.+的最大值是3+2 2C.12+42的最小值是12D

3、.(1)的最小值是3+2 210.已知函数()=|1，则下列结论正确的是()A.()的定义域为|1且 0B.()为偶函数C.()在(,1)上单调递增D.()在(1,1)内有最小值11.将函数()=3sin 2+6的图象向左平移3个单位后得到函数()的图象，则()A.=3为函数()图象的一条对称轴B.()=3cos2C.函数()在 3,6上单调递增D.函数()的图象与函数()=2的图象交点个数为5三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知关于的不等式24 0的解集为|3，则不等式24 0的解集为 13.已知()=53+1+1，且(3)=5，则(3)=14.已知函数()

4、=2sin +4(0)在区间0,1上的值域为,，且=3，则的值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设函数()=2+4(1)若关于的不等式()0在上恒成立，求实数的取值范围;(2)当 0时，解关于的不等式()2+216.(本小题12分)在 中，角，所对的边分别为，是 的面积，且满足2=(22)sin(+)(1)证明：=2;(2)若2sin2=(31)cos2，求角17.(本小题12分)“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备这种净水

5、设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费(单位：万元)与设备占地面第 3 页，共 7 页积之间的函数关系为=180+5(0)，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为(单位：万元)(1)要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围；(2)设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值18.(本小题12分)已知函数()=4+2，()=24+6(1)当=1时，求()在区间1,+)上的最小值；(2)若1 1,4，总存在2 1,4，使得(2)=(1)，求实数的取值范围19.(本小题12分)已知函数()=22+

6、(1)在1,3的最小值为()(1)求()的解析式；(2)若(+1)(23)，求实数的取值范围第 4 页，共 7 页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.4,1 13.7 14.1112 15.解：(1)由题意可得，关于的不等式2+4 0在上恒成立，当=0时，4 0，恒成立;当 0，因为不等式2+4 0在上恒成立，所以 0=216 0，解得0 2+2，得2(+2)+2 0，所以(2)(1)0，若=0，则不等式变为2(1)0，可得 0，则不等式变为(2)(1)0，当2 1，即0 2时，可得 2;当2=1，即=2时，(1)2 0，可得 1;当0 2 2时，可得 1综上所述，当=0时，解集为|1;当0 2时，解集为|2;第 5 页，共 7 页当=2时，解集为|1;当 2时，解集为|1 16.解：(1)证明：因为2=(22)sin(+)，所以2 12sin=(22)sin，又sin 0，所以=22，由余弦定理可得cos=2+222=22=2，即2cos=，由正弦定理得2sincos=sinsin，即2sincos+sin=sin(+)，所以sin=sin()，又，

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