2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 2025 年年 1 月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|3，集合=|2 0，则是()A.0,+),3 2 0 B.0,+),3 2 0 C.(,0,3 2 0 D.(,0,3 2 0 4.已知sin2=13，则(sin+cos)2的值是()A.43 B.53 C.73 D.83 5.某盛水容器如图所示，可看作是上下对称的两个圆台，如果向该容器内倒水，在任意相等的时间间隔内所倒水的体积相等，那么该

2、容器内的水面高度与时间(=0时刻恰好倒满)的函数图象大致是()A.B.C.D.第 2 页，共 8 页 6.在配平化学方程式的过程中，可利用方程式两边同种原子数目相等建立等式关系如对于+2，可建立关系式：=2=，则对于+2()高温34+2，建立关系式正确的是()A.=3=2=4 B.=3=4 C.=2=2 D.=2 7.已知,是空间中三条不同的直线，是空间中某平面，下列命题正确的是()A.若 ,/，则 B.若/,，则 C.若 ,，则/D.若/,，则/8.已知向量 与向量不共线，且向量 与向量 共线，=5 +,=+3，则=()A.5 B.15 C.40 D.60 9.已知函数()=12cos2，函

3、数()可看作()向左平移6个单位得到，(12)=()A.0 B.14 C.34 D.12 10.2025年春节将要到来，某商场为了增加客流量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一定价值的商品的顾客均可获得一张奖券，中奖的概率为0.4，不中奖的概率为0.6.现在两个人各有一张奖券，两张奖券是否中奖相互独立，则两张奖券中恰有一张中奖的概率为()A.0.16 B.0.24 C.0.36 D.0.48 11.我国古代的数学著作九章算术中提到了“仓”“堑堵”“阳马”等几何体，其中“仓”是长方体，“堑堵”是两底面为直角三角形的棱柱，“阳马”是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体 在“阳马”中，平

4、面，,分别为、的中点，、分别为、的中点，和交于，平面、平面、平面将阳马 分割成一个“仓”，2个“堑堵”和2个小“阳马”，那么分割后2个小“阳马”的体积和与“阳马”体积的比值为()A.18 B.16 C.14 D.12 12.已知函数()=4+2，0为()=0的根，下列说法正确的是()第 3 页，共 8 页 A.0(0,18)B.0(18,14)C.()0的解集为(0,0)D.()0的解集为(0,+)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.进到太空能力有多大，航天舞台就有多大 1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有0.3吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运

5、载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨假设某发射中心储备的、三种新型运载火箭零部件的数量比为3:5:8，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为 14.计算：223+28=15.已知()为定义域为的奇函数，当 0时，()=2 3；当 0时，()=16.已知函数()=422+1在(1,+)上有两个零点，则的取值范围是 三、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知(7,1),(3,2),(4,6),=(1)求点的坐标和|+|；(2)求 18.(本

6、小题12分)在四棱锥 中，四边形为等腰梯形，平面，/，=2，=2=4，、为、的中点 (1)求证：/平面；(2)求四棱锥 的体积 19.(本小题12分)在 中，角,的对边分别为,，且满足=2cos,第 4 页，共 8 页 (1)求证：=2；(2)若=2,=3，求 的面积 20.(本小题12分)社会十分关注青少年的身体素质情况 某学校进行了身体素质情况测试，满分10分，已知得分均为正整数 这次身体素质情况测试中甲、乙两组学生成绩得分如下：成绩/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲组人数 0 0 1 1 1 3 0 1 0 1 乙组人数 1 0 0 1 0 0 2 1 1 2(1)某同学说：“在这次身体素质情况测试中，我得了8分，也是我们组得分的80%分位数”根据以上信息，判断该同学位于哪组并结合数据说明理由；(2)数据的数学特征能反映特点信息，例如方差能够反映数据的波动，众数能够反映一组数据的集中情况，因此，多个数学特征计算与全面分析更有参考价值请分别计算甲、乙两组的众数与方差 21.(本小题12分)已知函数()=2的图象与函数()的图象关于直线=对称(1)求函数()的解析式；

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