2025年普通高校招生考试冲刺压轴卷(四)4数学(X在内)答案

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CABCBCAB
ADC
ABC
ABC

18.(1)解：f(x)=(2-1)lnx+1的定义域为(0，+∞)，f(x)=-glnx+(是-1·=aln+a-3分x2因为函数f(x)在x=1处的切线与直线y=x+2平行，所以f(1)=a-1=1,得a=2;…7分(2)证明：由(1)得f(x)=(2-1)lnx+1,f(x)=-21n+2-,令h(x)=-2lnx+2-x(x>0),因为(x)=一2-1<0，所以h(x)在(0，十∞)单调递减，…9分又h(1)=1>0,h(e)=-e<0,所以存在唯一的xo∈(1，e),使h(xo)=0,即一2lnxo+2-xo=0,11分当x∈(0，xo)时，h(x)>0,即f'(x)>0,f(x)在(0，xo)单调递增；当x∈(xo,十∞)时，h(x)<0,即f(x)<0,f(x)在(xo,十∞)单调递减，…13分又f)=(层-1)m+1=(层-)22+1=名+号-1≥2V层·受2.x0-1=1(当且仅当号-受，即。=2时等号成立，…。15分即f)>0.因为f(日）=2-2e<0,f(e2)=4-1<0,由零点存在定理，知f(x)在(x)和(，)内分别有一个零点，综上，函数f(x)在定义域上恰有两个不同的零点.…17分

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