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1、 第 1 页，共 8 页 江西省三新教研共同体江西省三新教研共同体 2025 届高三届高三 3 月联考数学试卷月联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数=(1 2)(1+3)的虚部为()A.1 B.5 C.1 D.5 2.已知命题:，2 2，命题:，+2，则()A.和都是真命题 B.和都是真命题 C.和都是真命题 D.和都是真命题 3.某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用
2、了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5:3:2，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为()A.5 B.10 C.20 D.30 4.已知椭圆的左、右焦点分别为(7,0)，(7,0)，点(2,12)在该椭圆上，则该椭圆的离心率为()A.12 B.14 C.22 D.24 5.已知为第一象限角，sin=45，则tan2=()A.43 B.34 C.2 D.12 6.已知函数()=12+1,(3)的解集为()A.(2,2)B.(0,+)C.(,0)D.(,2)(2,+)7.铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以
3、后的各类方孔圆钱，其形状如图所示.若图中正方形的边长为4，圆的半径为4 2，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，且=+，则+的最大值为()第 2 页，共 8 页 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，直线1，2，3相互平行，且两两之间的距离为1，平面/平面111，且平面与平面111之间的距离为3，直线1与平面所成的角为3，则三棱柱 111的体积为()A.32 B.32 C.3 D.2 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=1sin，则下列命题正确的是()A.()的定义域为 B.()的值域为(,1 1,+)C.()是奇
4、函数 D.()在(0,2)上单调递减 10.已知函数()=3 32 10，下列说法正确的是()A.()有3个零点 B.()的图象关于点(1,24)对称 C.()既有极大值又有极小值 D.经过点(2,0)且与()的图象相切的直线有2条 11.数列满足1=+1，2=+1+1，3=+1+1+1，依此类推，则下列结论正确的是()A.4的最小值为85 B.1 3 2 4 C.若=1，则|+1|12 D.若=1，则+134 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知抛物线:2=4的焦点为，点在上且位于第一象限，过点作直线垂直于的准线，垂足为，若直线的倾斜角为23，则|=第 3
5、页，共 8 页 13.已知函数()=log2(2 2)在2,4上的最小值是1，则=14.已知集合=1,3,4,5，=1,2,3,19，集合的子集=1,2,3,4,5，若对于任意的1 5，都有|，则符合条件的集合的个数为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)的内角，的对边分别为，已知cos2+cos2+2sinsin=cos2+1(1)求;(2)若+=5，的面积为3 32，求 16.(本小题15分)已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1 赔偿次数 0
6、 1 2 3 4 单数 900 60 20 10 10 表1 用频率估计概率，解答下列问题(1)求随机抽取1单，该单的赔偿次数不少于3的概率(2)下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示 上一个保险期的赔偿次数 0 1 2 3 4 下一个保险期的保费 0.95 1.1 1.2 1.3 1.4 表2 已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保 估计甲2026年参保(第二个保险期)的保费为元，求的数学期望;求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保(第三个保险期)的保费少于2400元的概率 17.(本小题15分)如图，在等腰梯形中，/，=，分别为，的中点，沿线段将四边形翻 第 4 页，共 8 页 折到四边形的位置，连接，.已知=2，=3，=23，为射线上一点 (1)若=23，证明：/平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为25，求 18.(本小题17分)已知函数()=ln 1(1)已知()的导函数为()，证明：()=0有唯一实数解(2)若函数()=，1(0,+)，2，(1)1
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