上海市浦东新区2025届高三高考二模数学试卷（含答案）

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1、浦东新区2024学年度第二学期高中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟;2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知xwR,不等式土二2+4%一6歹+10=0,则圆C的半径为.4.若/(x)=cos3xcosx+sin3xsinx,则函数y=/(x)的最小正周期为.5.若关于x的方程-1+/%=0的一个虚根的模为2,则实数加的值为.6.设数列凡为等差数列，其前项

2、和为S”，已知。3+45=2,则岳7=.(I Y7.x-的二项展开式中常数项为_.I X)8.设为抛物线歹2=4%上任意一点，若x+2 y+加的最小值为1,则m的值为9.李老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一位学生的成绩，且剩余学生 的成绩数据如下：5 6 6 7 7 7 8 9 9,但李老师记得这名学生的成绩恰好是 本组学生成绩的第25百分位数，则这10名学生的成绩的方差为.10.如图，某建筑物。尸垂直于地面，从地面点4处测得建筑物顶/部，的仰角为30。，从地面点8处测得建筑物顶部P的仰角为/450,已知4 8相距100米，AAOB=60,则该建筑物OP 一一。高度约为 米.(

3、保留一位小数)高三数学试卷 第1页 共6页11.已知a、b c为空间中三个单位向量，且a-b=b c=c-3,全集为R,则尸小0=（）A.-1,1 B.-1,7 C.1,3,5,7 D.1,3,514.“a6”是“lgalgb”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件15.研究变量x,y得到一组成对数据（西,乂）/=1,2,先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据（X,用，州+J,其中居+1=上2为，匕用二上2必，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（）A.变量X与变量V的相关性变强 B.相关系数尸的绝对值变小C.线性回归方程y=办+5不变 D.

4、拟合误差0变大高三数学成卷 第2页 共6页16.已知圆锥曲线的对称中心为原点o,若对于r上的任意一点a，均存在r上两点b,C,使得原点O到直线44,4c和的距离都相等，则称曲线为“完美曲 线”.现有如下两个命题：任意椭圆都是“完美曲线”；存在双曲线是“完美曲线”.下列判断正确的是（）A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题C.都是真命题 D.都是假命题三、解答题（本大题满分78分）木大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编 号规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数7二/）的表达式/（X）=Aj 4.（I）若函

5、数V=/（，V）是奇函数，求实数4的值；对任意实数工4-1，不等式恒成立，求实数1的取值范围.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图，四边形4B CO为长方形，平而/8CD,AB=AP=2,AD=3.（I）若E、尸分别是P&CO的中点，求证：斯平面以O；（2）边3C上是否存在点G,使得直线PG与平面正力。所成的角的大小为30。？若存在，求B G长；若不存在，说明理由.pD高三数学试卷 第3页 共6页19.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3 小题满分6分.为测试A、B两款人工智能软件解答数学问题的能力，

6、将100道难度相当的数学试题 从1至U 100编号后随机分配给这两款软件测试.每道试题只被一款软件解答一次，并记录 结果如下：试题类别A软件B软件测试试题数量正确解答的数量测试试题数量正确解答的数量几何试题20163020函数试题30242018（1）分别估计A软件、B软件能正确解答数学问题的概率；（2）小浦准备用这两款软件来解决某次数学测试中的第12题（假设其难度和测试的 100道题基本相同），但该题内容还未知，从已往情况来看，该题是几何题的概率 1 2为女，是函数题的概率为将频率视为概率，试通过计算来说明小浦应该用哪 款软件解决这道试题？（3）小浦决定采用这两款软件解答6道类似试题，其中几何、函数各3道，每道试题 只用其中一款软件解答一次.将频率视为概率，小浦比较了这两款软件在解答几 何和函数题上的正确率，决定用表现较好的那款软件解决其擅长的题型.用 毛、X）分别表示这3道几何试题与3道函数试题被正确解答的个数，求随机 变量X+入2的数学期望和方差.高三数学试卷 第4页 共6页2 0.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分.已知椭圆G的方

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