河北省保定市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学（B卷）含解析

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1、20242025学年第一学期期末调研考试高一数学试题（B）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，结合交

2、集的定义求结论.【详解】不等式可化为，故，所以或，所以或，所以或，又，所以.故选：A.2. 已知样本数据为，平均数为，则数据，与原数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数【答案】A【解析】【分析】利用平均数的计算方法判断A，举反例排除BCD，从而得解.【详解】对于A，原数据的平均数为，新数据为，所以新数据的总和为：，则新数据的平均数为：，即平均数没有变化，故A正确；对于B，不妨设原数据为，则，方差为，则新数据为，平均数为，方差为，此时方差发生了变化，故B错误；对于C，不妨设原数据为，则，众数为，则新数据为，众数为，此时众数发生了变化，故C错误；对于D

3、，不妨设原数据为，则，中位数为，则新数据为，中位数为，此时中位数发生了变化，故D错误.故选：A.3. 下列命题中，真命题的选项是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的定义域，正弦函数、指数函数以及余弦函数的值域即可判断.【详解】对A，当时，不成立，所以A错误；对B，当时，不存在，所以B错误；对C，当时，所以C正确；对D，因为函数值域为，所以D错误.故选：C.4. 下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性判定方法一一分析即可.【详解】对于选项A，所以函数不是奇函数；对于选项B，所以，且函数定义域为，所以函数

4、为偶函数；对于选项C，解得，则其定义域为，关于原点对称，而，所以函数是奇函数；对于选项D，所以，且定义域为，关于原点对称，所以函数为偶函数； 故选：C5. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用函数的奇偶性的判定方法，结合对数函数的性质判断得的奇偶性排除AC，再利用区间法判断得时，从而排除B，由此得解.【详解】对于，有，解得且，所以的定义域为，又，所以为偶函数，所以的图象关于轴对称，故排除A、C；当时，所以，故排除B.故选：D.6. 已知平面向量，满足，则的最大值为（ ）A. 8B. C. 10D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积运算律得，

5、再利用向量不等式即可得到答案.【详解】因为则，则，所以，所以，故选：C.7. 设，则它们的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的性质比较大小关系即可.【详解】因为指数函数在上单调递减，则，即，因为指数函数在上单调递减，则，即，又因为指数函数在上单调递增，则，即，则故选：D8. 已知函数满足：定义域为；对任意，有；当时，；若函数，则函数在上零点个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】先将问题化为和图象交点个数问题，再利用的周期性与解析式作出的图象，同时也作出的图象，从而数形结合即可得解.【详解】因为函数在R上零点的个数等于函数和图象交点的个数，又的定义域为，又，所以是周期为的周期函数，当时，作出函数在内的图象，再由的周期性作出在上的图象，同时作出，的图象，因为，所以函数在上有三个交点，在上无交点，又，则，则函数是偶函数，图象关于轴对称，所以由数形结合知的图象的交点的个数为6.故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范

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