湖北省华大新高考联盟2025届高三下学期3月教学质量测评数学试题含解析

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1、华大新高考联盟2025届高三3月教学质量测评数学本试题卷共4页，共19题.满分150分，考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校班级姓名准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲

2、时带来.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接计算交集，进而可确定其子集的个数.【详解】由已知，则，则子集的个数为个，故选：B.2. 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算，整理其为标准式，结合复数的几何意义，可得答案.【详解】，其在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限.故选：D.3. 已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品的指标参数符合正态分布.现

3、从该机械生产出的所有产品中随机抽取2件，则这2件产品的质量指标分别在）和的概率为（ ）（运算结果保留小数点后两位）参考数据：若服从正态分布，则，.A. 0.57B. 0.75C. 0.80D. 0.84【答案】C【解析】【分析】由正太分布概率计算及概率乘法公式即可求解.【详解】，故所求概率，故选：C.4. 已知在中，角，所对的边分别为，其中，若，则外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理进行边角互化，再结合三角恒等变换可得，进而可外接圆半径与面积.【详解】由正弦定理得，解得，故，则，故所求外接圆的面积为，故选：B.5. 如图，已知在四面体中，为等边三角

4、形，的面积为，点在平面上的投影为点，点分别为的中点，则（ ） A. 与相交B. 与异面C. D. 【答案】C【解析】【分析】AB选项，作出辅助线，得到，由于与相交，故与异面；CD选项，建立空间直角坐标系，利用三角形面积求出等边三角形边长，写出点的坐标，利用向量夹角公式得到C正确，D错误.【详解】AB选项，连接，则，平面，平面，由于与相交，故与异面，故AB错误；C选项，的面积为，为等边三角形，设的边长为，则，解得，因为分别为的中点，所以，又在平面上的投影为点，故平面，以为坐标原点，所在直线为轴，平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，又，故，则，所以，C正确； D选项，故故所成角的余弦

5、值为，故D错误.故选：C.6. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可以相互转换，如十进制下，用八进制表示159这个数就是237.现用八进制表示十进制的，则这个八进制数的最后一位为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】由，通过二项式定理展开即可求解.【详解】，而，故最后一位数为7，故选：D.7. 已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在平面上（不含三棱柱的顶点），若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题意知，点是在以线段为直径的球与平面形成的交线上， 如图，取的中点，的中点，设BP的中点为，连接，则，过点作，垂足为N，由于，又根据正三棱柱可知，平面，所以平面，则平面，则，而，故点在以为圆心，为半径的圆上，故的最小值为，故选：D.8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，若的内心为，且与共线，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据与共线，求出点的纵坐标，再根据的面积及双曲线的定义求出，从而可求出点的坐标，代入双曲线方程即可

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