安徽省黄山市、宣城市2025届高三下学期4月二模试题数学含解析

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1、黄山市2025届高三毕业班质量检测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】由，或，所以.故选：D2. 设复数满足，则（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】A【

2、详解】由题设，则.故选：A3. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一（如图1），一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱（如图2），其中总高度为，圆柱的高度为，该陀螺由密度为的木质材料制成（密度），其总质量为，则此陀螺圆柱底面的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】此陀螺圆柱体积，设此陀螺圆柱的底面半径为，则，此陀螺圆柱的底面面积.故选：C.4. 为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户月均用水量（单位：），将该数据按照，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图政府要对节约用水的用户予以表彰，制定了一个用水量标准，使表彰的居民不超过15.4%，则以

3、下比较适合作为标准的为（ ） A. 3.2B. 5C. 5.04D. 15.7【答案】A【详解】由题意及，则，可得吨.故选：A5. 已知双曲线渐近线的斜率小于，则离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】依题意，而，因，故得.故选：B.6. 已知各项均为整数的数列中，前10项依次成等差数列，从第9项起依次成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】由题意，设前10项等差数列的公差为，则，解得，所以设第9项起依次成的等比数列的公比为，则，即.所以.故选：B.7. 如图1，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，在同一个铅垂平面内，其平面

4、图形如图2所示已知，则（ ）A. B. C. D. 10【答案】C【详解】由题设，则，而，所以，则，由，则，而，又，所以，则，由.故选：C8. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】根据题意，求导得，由即解得，所以函数的“新驻点”.同理，求导得，则即，设函数，易知函数在定义域上单调递增，且，根据零点存在定理可知，的根.由求导得，则即，设函数，则，所以，当或时，单调递增；当时，单调递减.因为，根据零点存在定理，可知的根.综上，.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项

5、中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行，已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为，则下列说法正确的为（ ）A. 当船的航行时间最短时，B. 当船的航行距离最短时，C. 当时，船的航行时间为6分钟D. 当时，船的航行距离为【答案】AC【详解】对于A，将船的速度和水流速度进行合成，船垂直河岸方向的分速度，河宽，则渡河时间 ，当，即，取得最小值，所以当船的航行时间最短时，故A正确；对于B，当船的航行距离最短时，合速度方向垂直河岸，如图，则，所以，故B错误；对于C，当时，船垂直河岸方向的分速度，船的航行时间，即6分钟，故C正确；对于D，将船的速度和水流速度进行合成，则，当时，所以，因为船垂直河岸方向的分速度，所以船的航行时间，所以船的航行距离为，故D错误.故选：AC.10. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（ ）A. 的最小值为4B. 以线段为直径的圆与直线相切C. 当时，则D. 【答案】BCD【详解】由题设，则，可设，联立抛物线得，显然，所以，

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