2025年第十届湖北省高三(4月)调研模拟考试数学试卷（含答案）

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1、?关注湖北升学通获取最新消息?槡?关注湖北升学通获取最新消息?关注湖北升学通获取最新消息?关注湖北升学通获取最新消息湖北省第十届高三（湖北省第十届高三（4 月）联考数学参考答案及评分细则月）联考数学参考答案及评分细则一、选择题一、选择题1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D二、多选题二、多选题9.BCD10.ABD11.BCD(注：第 9,10,11 题有错选得 0 分，仅部分选对的选对一个各得 2 分)三三、填填空空题题12.3113.)e1,0(14.28398.解解析析：圆圆 O1运动到 O3,两圆相切于M点，点P从 A 运动到 P1,易知1AMPM，所以MOPMOPMAO21

2、312212，CBBCcoscos)cos(,所以CBCBcoscos2sinsin,所以2tantanCB,A 正确所以AO2M P1O2M,所以P的轨迹为圆O2中过A，O2的直径，长度为4.关注湖北升学通获取最新消息10.解析解析：依题意有有cos A cosBcosC,所以；CBCBCBCBAtantantantan1)tan(tan)tan(tan，所以 B 正确；因为02tantanCB，所以0tanB，0tanC，所以322tantan2tantantanCBCBA，所以3A，C 错；CBAcoscoscos易知CBA,为锐角，且.,coscos,coscoscabaCABACAB

3、AD 正确，选 ABD.11.解析：解析：12111ypyFM，所以2p，所以 A 错，pxy，所以在点nM处切线斜率为pxn，所以nnMnMxk21，B 正确；联立)(2nnnxxxyy及yx42得)(24422nnnxxxxx，所以nnxxx8，所以nnnxxx81，所以 C 正确；2211)8(4141nnnnxxxy4164122nnxx44162nnnyxy，所以41nnyy，累加得34)1(41nynyn)2(n，又11y，所以34 nyn，所以241nyFMnn，D 正确，选 BCD.14 解析解析：易知，3,2,1X149)1(2823131413CCCCCXP，所以289)2

4、(281333CCAXP，2811)3(28CXP,所以2839)(XE.法二：列举法二：列举.三个班名额分配：1,1,7 共 3 种；1,2,6 共 6 种；1,3,5 共 6 种；1,4,4 共 3 种；2,2,5共 3 种；2,3,4 共 6 种；3,3,3 共 1 种，总计 28 种，其中名额最少是 1 的有 18 种，名额最少，2812892818期望为.2839（1）由题意nnb3，所以134nnnba是 2 的有 9 种，名额都是 3 的有 1 种.依次求的概率分别为15.解析：解析：关注湖北升学通获取最新消息，所以14log)(log33nbann，2 分所以2)1(2log2

5、2)1(4log33nnnnnnSn.6 分（2）12123nnb，所以12 ncn，所以7 分)121121(21)12)(12(111nnnnccnn9 分所以)1211215131311(2111113221nnccccccnn12)1211(21nnn13 分16.解析：解析：（1）2)()(bxxxf，)(2)()(2bxxbxxf)3)(bxbx2 分当0b时，03)(2xxf，)(xf在 R 上单增，3 分当0b时，令0)3)()(bxbxxf，bx 或3bx，4 分)3(bx，时，0)(xf，)(xf单调递增，)3(bbx，时，0)(xf，)(xf单调递减，)(，bx时，0)(

6、xf，)(xf单调递增，7 分（2）)23)()(baxbxxf，令0)(xf，所以bx 或32bax令0)(xf，ax 或bx，又，11232baba且32baba，互不相等，所以232baba，所以645 ba9 分所以0645baba或032645baaba或032645babba11 分经检验2a，1b符合，所以2)1)(2()(xxxf，12 分)33)(1()(xxxf，令0)(xf，1x或1x，13 分当)1,(x，0)(xf，)11(，x，0)(xf，)1(，x，0)(xf，所以1x时，f(x)取得极小值4)1(f.15 分17.解析：解析：（1）依题意有 b=1，当 ABx 轴时，,2|2abAB.1,231)(221222cacaabSABT解得 a=2,c=3.4 分（2）设直线mxyl21：，设)y(11，xG，)(22yxH，联立442122yxmxy得0444222mmxx所以22203216221212mxxmxxm，所以22m6 分myy21，所以HG，的中点为)21(mmD，212214)(411xxxxGH）（22254825mm，8 分又N的轨迹是

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