2023-2024学年浙江省杭州市高三上学期期中数学试题及答案

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1、2024-20252024-2025 学年浙江省杭州市高三上学期期中数学试题学年浙江省杭州市高三上学期期中数学试题及答及答案案一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.已知集合5Ax x，17Bxx，则 RAB（）A.5,7B.5,7C.5,7D.5,7【答案】B【解析】【分析】利用补集及交集的定义即可求解.【详解】由5Ax x，得 R5Ax x，所以 R51757ABx xxxxx.故选：B.2.已知复数13i22z ，则1zz等于（

2、）A.1B.0C.3iD.13i【答案】D【解析】【分析】利用z计算出1,zz，即可得到答案【详解】因为13i22z ，所以213i1222 3i13i42213i13i13iz ，13i22z ，所以113izz ，故选：D3.已知2,4a r，1,1b，则a在b上投影向量为（）A.3 2B.3,3C.322D.3 3,2 2【答案】B【解析】【分析】利用投影向量公式可求得a在b上投影向量.【详解】由题意可知，a在b上投影向量为26cos,1,13,32ba baa bbbb .故选：B.4.正整数 2160 的不同正因数的个数为（）A.20B.28C.40D.50【答案】C【解析】【分析】

3、将正整数 2160 分解质因数，由此确定其正因数的个数.【详解】因为432160235，所以其质因数属于集合2 3 5,0,1,2,3,4,0,1,2,3,0,1xyzt txyz，该集合的元素个数为5 4 240，所以正整数 2160的不同正因数的个数为 40，故选：C.5.“北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件 随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过 8 万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响假设海水中某种环境污染物含量P（单位：mg L）与时间t（单位：天）间的关系为：0ektPP，其中0P表示初始含量，k为正常数令2121PP

4、tt为12,t t之间海水稀释效率，其中1P，2P分别表示当时间为1t和2t时的污染物含量某研究团队连续 20 天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照 5 天一期进行记录，共分为四期，即0,5，5,10，10,15，15,20分别记为期，期，期，期，则下列哪个时期的稀释效率最高（）A.期B.期C.期D.期【答案】A【解析】【分析】利用两点的斜率公式及函数图象的特点即可求解.【详解】由题意可知，2121PPtt表示两点11,t P和22,t P间的斜率绝对值，但函数0ektPP的图象特点是递减同时后面会越减越慢.故选：A.6.已知2log 3a，3log 5b，4log 8c，则a，b，c的

5、大小关系是（）A.cabB.acbC.bacD.abc【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算公式化简c，再结合对数函数的单调性比较,a b c大小.【详解】由对数运算公式可得2342233log 8log2log 222c，因为对数函数2logyx在0，上单调递增，02 23，所以22log 2 2log 3，所以23log 32，即ac因为对数函数3logyx在0，上单调递增，053 3，所以33log 5log 3 3，所以33log 52，即cb，所以acb，故选：B.7.设函数()2cosf xxx，na是公差为8的等差数列，125()()()5f af af a，则2315f aa

6、 a A.0B.2116C.218D.21316【答案】D【解析】【详解】数列an是公差为的等差数列，且125()()()5f af af a即得2315f aa a 点评本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习.另外，隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.8.已知实数x，y满足：22xx，22log1yy，则2xy的值是（）A.1B.2C.32D.3【答案】B【解析】【分析】对后面式子变形，构造成同一种形式，根据函数的性质解题.【详解】解：22log1yy，则22log12yy 即22log22yy，令2log2yt，22ty，则22tt，令 2xf xx，由 2xf xx显然为增函数，且()2xfft，可知2log2xty，从而222txyt 故选：B二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分

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