山西省、陕西省、宁夏、青海省四县区2025年高考数学质检试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2025 年山西省、陕西省、宁夏、青海省四县区高考数学质检试卷年山西省、陕西省、宁夏、青海省四县区高考数学质检试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|0 10，=|2 1，则 =()A.(1,10)B.(1,10)C.(0,1)D.(1,1)2.已知向量?=(,0)，?=(2,1).若(?4?)?=0，则的值为()A.10B.6C.3D.43.“0”是“复数 2+(2 )在复平面内对应的点在第一象限”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在(1

2、)6展开式中，含3项的系数是()A.20B.20C.120D.1205.设=log43，=(14)12，=log52，则()A.B.C.D.0,0)的焦距为 45，左、右焦点分别为1，2，过点1作斜率不为 0的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点.若 2的内切圆与直线相切于点，且|=8，则双曲线的渐近线方程为()A.4=0B.4 =0C.2 =0D.2=0二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有一组数据为 3，5，6，6，3，7，下列说法正确的是()A.该组数据的中位数为 6B.该组数据的平均数为 5C.该组数据的方差为73D.该组数据的第

3、 45 百分位数为 4第 2页，共 8页10.将函数()=2(18+3)图象上所有的点向左平移 3 个单位长度，得到函数()的图象，则下列命题正确的是()A.()的最小正周期为 36B.()=218C.()为偶函数D.()在 45,45上共有 5 个极值点11.在四棱锥 中，=22，四边形是平行四边形，分别为棱，的中点，?=?，点在平面的射影恰好是棱的中点，则()A./平面B.线段的长为102C.三棱锥 的外接球的表面积为 32D.平面与平面夹角的余弦值为357三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若 的内角，的对边分别为，且 4=，=8，则=_，的面积为_13.已

4、知点(4,)在抛物线：2=8上，点为圆：2+(2)2=2(0 4)上任意一点，且|的最小值为 3，则|=_，圆的半径=_14.设函数()=，函数()=(+1)+1 ，0，.若函数()=(),()0)，为棱1的中点，1D.(1)证明：平面1(2)求的值(3)求直线1与平面1所成角的正弦值第 3页，共 8页17.(本小题 15 分)如图，点，均在直线上，且=1，质点与质点均从点出发，两个质点每次都只能向左或向右移动 1 个单位长度，两个质点每次移动时向左移动的概率均为14，每个质点均移动2 次.已知每个质点移动 2 次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量为两个质点各自移动 2 次后到达的点

5、所对应的积分之和积分2001000100200(1)求质点移动 2 次后到达的点所对应的积分为 0 的概率；(2)求随机变量的分布列及数学期望18.(本小题 17 分)已知，分别为椭圆：22+22=1(0)的左、右顶点，=62，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点1，直线经过右焦点2(1,0)(1)求椭圆的标准方程(2)试问|1|1|+|2|2|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由19.(本小题 17 分)已知集合=0,1,2,3,1，1，集合满足，1 2，当取不同值时，各不相同.记的所有元素之和为，将数列的所有项重新排列为1,2,3,2，使得+1(1)当=3

6、时，求1，2，3，4第 4页，共 8页(2)当=2 时，证明：1,2,3,2成等差数列(3)设 3，1 2，1 2，证明：+(1 )(2 )第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.12213.4 114.(1,0)1,215.解：(1)定义域为(0,+)，()=12=2，当 时，()0，()单调递增，当 0 时，()0，()单调递减，故()的单调递增区间为(,+)，单调递减区间为(0,)；(2)由(1)可得()=()=2 ，若()0 恒成立，则 2 0，即 2，故的范围为|216.解：(1)证明：在正四棱柱 1111中，易知 平面11，因为 平面11，所以 ，因为 1，1 =，1，平面1，所以 平面1；(2)在正四棱柱 1111中，易知四边形11为矩形，四边形为正方形，则=11=2，由为1的中点，第 6页，共 8页则=121=121=，由 1，易知 11则1=11，可得2=22，解得=2(3)由(1)可知?为平面1的一个法向量，在正四棱柱 1111中，易知，1两两垂直，则以为原点，直线，1分别为，轴建立空间直角坐标系，因为=2，1=22，

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