（三模）2025年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学试卷（含标准答案）

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1、2025年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学命题：沈阳市第四中学 沈阳市第三十一中:沈阳市第五中学主审：沈阳市教育研究院本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。2 答题时请按要求用笔3：营按照题号顺序在答嬴卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选

2、项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合/=%|-2%2,B=x|-lx3,则NU6=A.x|-lx-2C.x|-2x3 D.x|x0/0）的离心率为石，则其渐近线方程为a bA.y=&x B.y-x C.y=/x D.y=-x4.自知向量见方满足I。|=2,（0+b）b=2,则|q+2”等于A.12 B.10 C.2也 D.而5.等比数列勺中，40,则工0）在区间（?,兀）上有且仅有一个零点，当切 3 3最大时，/（X）的图象的一条对称轴方程为A 17 n 17 23 n 23A.x=7C B.X=7t C,x=%D.X=7C,12 14 10 18/二、选择题：本题共3小题，每小题6

3、分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分先 有选错的得。分.9.堑堵、阳马、赘脯这些名词出自中国古代的数学名著九章算术商功.如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵），按图2所示，再沿蟹 堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱椎称为鳖鹿，则即 图2A,阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形B.鳖腌的四个面均为直角三角形C,阳马的体积是鳖腐的体积的两倍D.里堵、阳马与鳖牖的外接球的半径都相等高三数学第2页（共4页）J O.已知4BC中，角/,8,c的对边分别为G,b,c,N瓦彩=2，=J 3点

4、M为/4BC内一动点,&S&a,bc=Sabc，则A.be=4 B.S&A8c=&C.。的最大值为2 D,/+/的最小值为毡/y2）1.已知点4,4分别是椭圆匚=+=1（。60）的左、右顶点，F（L0）为椭 a b阀的右焦点，且胃j=3,点P是椭圆上异于4,4的一动点，直线尸4,尸4分别与直线工=4交于点片,与，则下列说法正确的有3 9A,kp/pALz B.C.|昂%|的最小值为4#.cos/4区的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.4 x 0 112.已知函数/（=,八，则力/（-：）的值等于_.log2x,xO 27T13.函数/（x）=cos2x+6cos（q-x）

5、的最小值为_.14.已知过点P（20 25,l）的直线1在x轴和y轴上的截距均为正整数，则满足条件的 直线/的条数为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚15.（13 分）已知数列4,中，=3,a3=15,且数列生为等差数列.n（1）求4的通项公式；1 3、2）兄S”为数列#-的前项和，证明：Sn0)的准缆与圆相切,过抛物线焦点尸的动直线/与抛物线交于4 B两点,线段AB的中点为M.(1)求抛物线G的方程；(2)当轴时，求直线/的斜率；(3)求证：|4用-21MA M为定值，并求出该定值.18.(17 分)已知函数 f(x)=ax-6sYx,xe(0,).

6、2(I)已知/(力在工=弥处的切线斜率为5,求实数a的值；(2),若。三3,且关于x的方程/(x)=5有2个不相等的实数解，求6的取值范 围：一(3)若函数尸(x)=/(x)-x2+2xcosx在(0二)上单调递增，求a的取值范胤219.（17 分）如图所示，在直角梯形中，NCM=NBC=90。，4。分别是8尸,CE 上的点，且 AD BC,ED=2AF=2,CD=/(0 f3),BC+CD=3,将四 边形/OE尸沿40向上折起，连接BE,BFgE,在折起的过程中，记二面角 E-/LD-C的大小为a(0 a0,故+n+n+2 2 2 413分16.(15 分)(1)设事件4为“掷出骰子的点数为1或2”，则事件力为“掷出骰子的点数为3,4,5,6”,1-2则尸(4)二屋 P(A)=-,1分C2 3 1 设事件8为“摸出的球都是红球”，则尸=/=W=P(BA)=C；_?(加一1)30.3分则P(B)=P(B A)P(A)+P(B A)P(A)=1x1+殛*x|=1,整理得/一?-12=0,解得m=4,或机二一3(舍)，所以根二4：(2)由题意得，X的取值范围为0,1,2,则.5分.7分c、

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