天津市小站一中2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 6页2024-2025 学年天津市小站一中高一（下）期中数学试卷学年天津市小站一中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设为虚数单位，则复数=21+在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量?=(1,)，?=(2,3)，且?，则=()A.2B.23C.32D.63.如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，=，斜边=2，则这个平面图形的面积是()A.22B.1C.2D.224.已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确

2、的是()A.，B.，C./，/D.，/5.已知棱长为 2 的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为()A.B.2C.4D.126.一圆锥的侧面展开图是半径为 4 的半圆，则该圆锥表面积为()A.12B.4C.823D.1637.一个人骑自行车由地出发向正东方向骑行了 2到达地，然后由地向南偏东 30方向骑行了 2到达地，再从地向北偏东 30方向骑行了 8到达地，则，两地的距离为()A.219B.53C.283D.68.在棱长为 1 的正方体 1111中，为11的中点，那么直线与11所成角的余弦值是()A.32B.1010C.35D.45第 2页，共 6页9.如图所示，在 中，?=12?，?=

3、3?，若?=?，?=?，则?=()A.13?+13?B.12?+14?C.12?+14?D.13?+13?10.庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图(1)所示.现有如图(2)所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为 3，/,=32，且到平面的距离为 2，则几何体的体积为()A.274B.94C.52D.152二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.若是虚数单位，复数1+323=_12.已知平面向量?,?满足|?|=2,|?|=1，且?与?的夹角为3，则|?+?|=_13.一个底面积为 1 的正四棱柱的顶点都在同

4、一球面上，若此球的表面积为 20，则该四棱柱的高为_14.如图，在空间四边形中，=4 且与所成的角为 60，分别是，的中点，则_15.已知向量?，?的夹角为 30，|?|=2，|?|=3，则|?2?|=_三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题 15 分)设复数=2+2+(2 7+6)，其中为虚数单位，(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)在复平面内表示复数的点位于第四象限，求实数的取值范围第 3页，共 6页17.(本小题 15 分)如图，在正方体 1111中，为1的中点(1)求证：1/平面；(2)求证：1 18.(本小题 15 分)在

5、中，内角，的对边分别为，且=3(1)求角的大小；(2)若=3，=2，求，的值19.(本小题 15 分)在 中，角，所对的边分别为，.已知=5，=11，=35(1)求的值；(2)求 的面积；(3)求 sin()的值20.(本小题 15 分)如图，在正三棱柱 111中，1平面，=1，是的中点()求证：1/平面1；()求证：平面1 平面11；()求直线与平面1所成角的正弦值第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.1+12.713.3214.2 或 2315.216.解：(1)若是纯虚数，则2+2=02 7+6 0，解得=2(2)由题意知2+2 02 7+6

6、0，解得 1 6，所以实数的取值范围为(1,6)17.证明：(1)连接与交于点，连接，四边形是正方形，为中点，又为1中点，/1，又 平面，1平面，1平面；(2)在正方体 1111中，1平面，又 平面，1，又 ，1=，第 5页，共 6页 平面1，又1平面1，1 18.解：(1)=3，由正弦定理可得=3，即得=3，由于：0 ，=3(2)=2，由正弦定理得=2，由余弦定理2=2+2 2，9=2+42 2 23，解得=3，=2=2319.解：(1)在 中，因为=5，=11，=35，所以由余弦定理2=2+2 2，得=52+112 2 5 11 35=45；(2)在 中，因为=5，=11，=35，则 (0,2)，=1 cos2=45，所以 的面积=12=12 5 11 45=22；(3)在 中，由正弦定理=，可得=54 545=55，=5 45=，所以 ，又 (0,2)，=1 sin2=2 55，所以 sin()=553525545=5520.()证明：连接1交1于点，连接在正三棱柱 111中，=1，侧面11是正方形，第 6页，共 6页则点是1的中点，又点是的中点，故是 1的中位线，/1，又1 平

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