湖北省重点中学2024-2025学年高二（下）5月联合测评数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 10页2024-2025 学年湖北省重点中学高二年级学年湖北省重点中学高二年级 5 月联合测评数学试卷月联合测评数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 3+4=0 与直线 6+8 5=0 间的距离为A.110B.15C.12D.12.数学家杨辉在其专著中提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列 1，2，4，7，11 从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列 1，2，3，4 为等差数列，则称数列 1，2，4，7，11 为二阶等差数列现有二阶等差数列，其中前几项

2、分别为 5，8，13，20，记该数列从第二项起，每一项与前一项之差组成新数列，则7=A.13B.15C.17D.193.已知函数()=133 2+2+1，当=1 时，()有极大值，则=A.2B.1C.0D.2 或 14.若 221展开式的二项式系数之和为 32，则展开式中含4项的系数为A.80B.40C.40D.805.给图中五个区域染色，有 4 种不同的颜色可供选择，要求有公共边的区域染上不同的颜色，则不同的染色方法有A.216 种B.192 种C.180 种D.168 种6.如图，在四面体中，与 为等边三角形，且 ，分别为棱，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为A.156B.153C.56

3、D.537.设为坐标原点，直线：=+2 与抛物线：2=8交于，两点，与的准线交于点.若?=3?，为的焦点，则 与 的面积之比为第 2页，共 10页A.25B.23C.34D.128.函数()=ln 2 +2，若()0 恒成立，则(+2)的取值范围是A.(,B.(,2C.2,+)D.(,2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知双曲线1：2222=1 和2：2222=1，其中 0，0，且 ，则A.1与2虚轴长相等B.1与2焦距相等C.1与2离心率相等D.1与2渐近线相同10.在空间直角坐标系中，已知过点(0，0，0)且一个法向量为?=(,)的

4、平面的方程为(0)+(0)+(0)=0；过点(0，0，0)且一个方向向量为?=(,)(0)的直线的方程为0=0=0.根据上述材料，解决以下问题：已知平面的方程为 3 4+5 7=0，直线是平面 2 +7=0 与 2+2 +1=0 的交线，则下列说法正确的是A.直线经过点(2,3,3)B.直线的一个方向向量为?=(1,0,2)C.直线与平面所成角的余弦值为131050D.若点(1,1,1)，则点到平面距离为321011.已知函数()=133+2+，其中实数 0，则下列结论正确的是A.当 0)的上、下焦点分别为1，2，|12|=2，顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的上焦点相同，过点1的直线与交于，两

5、点，与抛物线交于，两点，当直线垂直于12时，|=3(1)求椭圆和抛物线的标准方程；(2)若 2的内切圆的半径为327，求直线的方程；(3)分别以，为切点作抛物线的切线1，2，则两切线的交点是否在定直线上？证明你的结论19.(本小题 17 分)已知()是定义在上的函数，若对任意 ，()0 恒成立，则称()为上的非负函数(1)判断()=ln+1 1 是否为区间(0,+)上的非负函数，并说明理由；第 4页，共 10页(2)已知为正整数，()=2 2ln(0)为区间(0,+)上的非负函数，记的最大值为，求证：数列为等差数列；(3)已知 2 且 ，函数()=(0)，若()=()()为区间(0,+)上的非

6、负函数，为(2)中的等差数列，求证：12+23+34+1121+1第 5页，共 10页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.8113.=1 或=214.202215.解：(1)由题意，设正项等比数列的公比为(0)，则由1+32=3，可得1+31+32=1+2+3，即 4+3=1+2，整理，得2 2 3=0，解得=1(舍去)，或=3数列的通项公式为=3 31=3，(2)由(1)知，=log3=log33=则=1+2=1(+2)=1211+2故=1+2+=121 13+1214+1315+11+2=121+121+11+2=342+32+1+2第 6页，共 10页16.解：(1)当=2 时，()=ln 22，则(1)=ln1 2(1)2=2，故点为(1,2)求导得：()=1 4，则(1)=1 4=3，所以切线方程：+2=3(1)，即=3+1;(2)函数在(1,2)内有极值点，即()=1 2+(2 )=0 在(1,2)内有解，方程1 2+(2 )=0 变形为：=2+12+1，设()=2+12+1，(1,2)，由()=(2+1)22(2+1)2)0，则1+2=6

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