海南省东方市八所中学2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 6页2024-2025 学年海南省东方市八所中学高一下学期期中考试学年海南省东方市八所中学高一下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量?=(1,5)，?=(2,)，若?，则的值为()A.25B.25C.10D.102.若 sin=13，则 cos2=A.89B.79C.79D.893.若线段上、三点满足?=2?，则这三点在线段上的位置关系是()A.B.C.D.4.已知1?，2?是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是()A.?=0?，?=1?2?B.?=31?32?

2、，?=1?2?C.?=1?22?，?=1?+22?D.?=1?22?，?=21?42?5.已知中，分别是角，的对边，且满足cos=+cos，则该三角形的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形6.已知,+3i=(+i)i(i 为虚数单位)，则()A.=1,=3B.=1,=3C.=1,=3D.=1,=37.如果用?，?分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且(2,3)，(3,)，若?=?2?，则=()A.1B.1C.5D.58.在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若?=?+13?，则=()A.23B.45C.56D.67第 2页，共 6页二、多选题：本

3、题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数=1 i，i 为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是()A.|=2B.的虚部为iC.对应的点位于复平面的第三象限D.=2i10.已知点(0,0)，(2,1)，(2,0)，则下列结论正确的是()A.是直角三角形B.若点(4,1)，则四边形是平行四边形C.若?=?+?，则(4,2)D.若?=2?，则(4,2)11.函数()=cos(+)(0,|2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.=B.=3C.=34是函数的一条对称轴D.(+14,0)()是函数的对称中心三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5

4、分，共 15 分。12.若复数满足=12i2i(i 为虚数单位)，则复数的虚部为13.已知 tan=2，则 tan +4=14.记的内角，的对边分别为，若=4，=6，=3，则外接圆的面积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知向量?=(3,2)，?=(1,1)(1)求?+?与 2?3?的坐标；(2)求向量?，?的夹角的余弦值16.(本小题 15 分)在中，=14，=16，sin=4 37第 3页，共 6页(1)求；(2)求边上的高17.(本小题 15 分)已知向量?=(3,4)，?=(1,2)，?=(2,2)(1)求|

5、?|，|?|的值；(2)若?=?+?，求实数，的值；(3)若(?+?)/(?+?)，求实数的值18.(本小题 17 分)海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶(如图)，在处测得北侧一岛屿的顶端的底部在西偏北 30的方向上，行驶 4 千米到达处后，测得该岛屿的顶端的底部在西偏北 75方向上，山顶的仰角为 30，求此岛屿露出海平面的部分的高度19.(本小题 17 分)已知函数()=3sincos+cos2 12(1)求()的单调递增区间；(2)设，分别为内角，的对边，已知()=12，2=+，且?=9，求的周长第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.35

6、/0.613.314.283/28315.(1)?+?=(4,1)，2?3?=2(3,2)3(1,1)=(3,7)(2)?=3 2=1，?=9+4=13，?=1+1=2，cos =?|?=113 2=262616.(1)由正弦定理得sin=sin,sin=sin=1416437=32，由于 ，所以是锐角，所以=3(2)由余弦定理得2=2+2 2cos，142=2+162 2 16 cos3，2 16+60=0,(6)(10)=0，解得=6 或=10，设边上的高为，则12=12sin,=sin，所以=6144 3716=33，或=10144 3716=53第 5页，共 6页17.(1)向量?=(3,4)，?=(1,2)，|?|=5，|?|=5；(2)?=(3,4)，?=(1,2)，?=(2,2)，?=?+?，(3,4)=(1,2)+(2,2)=(2，2 2)，所以 2=32 2=4,得=1=1；(3)(?+?)/(?+?)，又?+?=(1 2，2 2)，?+?=(4,6)，6(1 2)=4(2 2)，解得=12，故实数的值为1218.已知舰队从处行驶到处，在处测得在西偏北30方向上，在处

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