重庆市主城区2024-2025学年度下期七校高二期末考试数学试卷（含答案）

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1、20242025学年度(下)期末考试高2026届数学试题考试时间 120分钟试题总分 150分试卷页数 4页一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.(l+x的展开式中二项式系数和为()A.2B.16C.32D.64)设随机变量XN(Lb2),P(7 vXv3)=0.6,则尸(X3)=(2.A1 B.6 C.一2 D-65.设O Va V 2.随机变量X的分布列如下表所示，则随着。的增大，()X0a2P131313A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.。(均先增大后减小 D.D(X)先减小后增大高二数学第1页共4页6.拉格朗

2、日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数%)在闭区间口川 上的图象连续不间断，在开区间(Q,b)内的导数为/(%),那么在区间(a,b)内至少存在一点C,使得/(c)=地成立，其中c叫做X)在口句上的“拉格朗日中值点”.根据这个定 b-a理，可得函数f(%)=(%-3)ln%+l在1,3上的“拉格朗日中值点”的个数为()A.3 B.2 C.1 D.097.已知变量MV线性相关，其一组样本数据&,乂)。=1,2，,9),满足Z芍=66,用最小/=1二乘法得到的经验回归方程为y=2x-l.若增加一个数据(-6,1)后，得到修正后的回归直线 的斜率为2.1,则数据(5,10)相对于修

3、正后的回归直线的残差为()A.-0.3 B.0.2 C,0.3 D.-0.28.已知函数y=/(x)对于任意的xw(0/)满足r(x)sinx/(x)cosx(其中/(x)是函数/(%)的导函数)，则下列不等式不成立的是()A.何(a应吗)B.2说)吗)C.命/)D.2/()sinl/(l)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对得部份分，有选错得0分.9.下列结论正确的是()A.若 P(4)=；,P(B)=1,P(AB)=；,贝IJA与B相互独立B.若随机变量X的期望E(X)=2,则E(2X)=4C.若随机变量

4、X的方差D(X)=2,则D(2X)=4D.若随机变量f服从二项分布8(4,；),则P(f=3)=2 3 8110.若(2x-I)5=aQ+%(%-1)4-a2(x-l)2+a5(x-I)5,则()A.Qo=1 B.a2=4 0C.a1+a2+a3+a4+as=24 0 D.a!+a3 4-a5=122高二数学第2页共4页11.函数/(%)=皿，A(x)=4,若存在再 w(0,田)，%火，使/(石)=%。2)=%(%1 B.西=e、2 C.仔尸那的最大值为专D.言好的最小值为一:三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若3+：)4(Q R)的展开式中的常数项为32,则。=13.已知

5、曲线f(%)=%+蜡在点(0/(0)处的切线与曲线y=ln(x+1)+Q相切，则a=.14.为了提升数学素养，甲、乙、丙、丁、戊5名同学打算选修学校开设的数学拓展课程，现有几何画板、数学与生活、趣味数学、数独四门课程可供选修，每名同学均需选修且只能 选修其中一门课程，每门课程至少有一名同学选修，甲不选修几何画板，且数独只能由乙和 丙中的一人或两人选修，则不同的选修方法数共有.四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知函数/(x)=xlnx-2x+l.求函数/(%)的单调区间和极值；求函数在14上的最值.16.(15分)在2025年春节档电影

6、中，由饺子导演的哪吒之魔童闹海电影在国内外受到一致好评，票房一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，目前暂居全球票房第五.其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解.某同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班40人进行了问卷调查，得到如下2x2列联表：喜欢哪吒角色不喜欢哪吒角色总计女生8男生4总计40高二数学第3页共4页已知从全班40人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.7.请将上面的2 x 2列联表补充完整，根据小概率值a=0.01的独立性检验，试判断学生喜欢哪吒角色与性别是否有关；从全班学生中随机选取2人，已知选出的两学生中一人喜欢哪吒角色一人不喜欢哪吒角 色，求选出的两学生性别不相同的概率.7 l=Q+b+c+d_n(ad-bc)2_(a+d)(c+d)(a+c)(d+d)附:a0.100.050.01Xa2.7 063.84 16.63517.(15 分)已知函数了(%)=，-2x+2a/nx(a0)(1)若a=l,求/(x)的图象在(1，/(D)处的切线方程；(2)若“X)在定义域上是单调函数，求。的取值范围；(3)若存在两个极值点再，f，试比较/&)

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