高考数学小题压轴题专练10—双曲线（B）

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1、小题压轴题专练11双曲线（2）一、 单选题1已知，分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，若，则双曲线的离心率ABCD解：设，则，由双曲线的定义知，在中，由余弦定理知，化简得，或（舍负），即，即，离心率故选：2已知双曲线的左焦点为，若直线，与双曲线交于、两点，且，则双曲线的离心率的取值范围是ABCD解：如图，由直线，可得直线的倾斜角为，由对称性可得四边形为矩形，则，则，得，由在双曲线上，可得，整理可得：解得或（舍，即；又，即，得双曲线的离心率的取值范围是，故选：3设点，分别为双曲线的左、右焦点，点，分别在双曲线的左、右支上，若，且，则双曲线的离心率为ABCD解：设，则，即，则

2、，即，解得或若时，不满足（舍去），若时，满足，则，在中，即，整理得，即，得故选：4已知双曲线，其左、右焦点分别为，点的坐标为，双曲线上的点，满足，则与面积的差AB2C4D6解：双曲线的，、，点，故由余弦定理可得，直线的方程为把它与双曲线联立可得，故选：5已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该双曲线的离心率的取值范围是ABCD解：是以为底边的等腰三角形，在中，由余弦定理知，由双曲线的定义知，离心率，即故选：6已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线支上，满足，又直线与双曲线的左、右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是ABCD解：以，为边，作平行四边

3、形，如图所示：则，又，所以，因为对角线相等的平行线四边形是矩形，所以，根据双曲线的性质，可知，因为，所以，即，在中，有，又，所以，所以，因为，即，所以，解得，又因为双曲线的离心率，所以，由题意知，双曲线的渐近线方程为，又直线与双曲线的左右两支各交于一点，所以直线的斜率大于双曲线的渐近线的斜率，所以，即，所以，解得（或舍去），综上所述，故选：7已知双曲线的左焦点为，是双曲线右支上的一点，点关于原点的对称点为，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率的取值范围是ABCD解：由题意可知，设双曲线右焦点为，则四边形为矩形，设，则，由双曲线定义可知：，故，设，则，故，又，所以故，故并且，故该双曲线的离

4、心率的取值范围是，故选：8设、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段垂直平分线经过，若和的离心率分别为、，则的最小值A2B4C6D8解：设椭圆的方程为，焦距为，双曲线的方程为，焦距为，、是椭圆和双曲线的公共焦点，线段垂直平分线经过，由，得，则，则，当且仅当时，上式等号成立的最小值为8故选：9已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为ABCD解：由双曲线的定义知，点在以为直径的圆上，焦点到渐近线的距离，在中，在中，由余弦定理知，化简得，解得或（舍，故选：10已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为ABCD解：，设，则，根据双曲线的定义，得，即，解得，即，中，在三角形中，可得，因此，该双曲线的离心率故选：二、 多选题11已知，分别为双曲线的左、右焦点，分别为其实轴的左、右端点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，则下列结论正确的有A离心率B点的横坐标为定值C若成立，则D若垂直轴于点，则解：，且，即选项正确；设内切圆与的三边分别

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