2024-2025学年上海市杨浦区控江中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 13页2024-2025 学年上海市杨浦区控江中学高一（下）期末数学试卷学年上海市杨浦区控江中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 4 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在长方体 1111中，、1分别为矩形、矩形1111对角线的交点，则平面11与平面11的交线为()A.直线1B.直线1C.直线1D.直线12.把函数=的图像向右平移2个单位得到曲线1，再把曲线1上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍得到曲线2，则曲线2相应的函数解析式可以是()A.=2B.=2C.=cos(24)D.=sin23.已知常数 ，有穷数列共有7

2、项，其通项公式为=22+9+(1 7)，对于任意满足1 7 的正整数，记为1，2，中正数的个数，则下列情形不可能成立的是()A.4=1 且5=1B.4=3 且3=4C.3=4 且6=4D.5=5 且6=64.已知为原点，坐标平面上两两不同的 4 个点1，2，3，4满足1，2，3，4中的任意 3 点不共线，1?+2?+3?+4?0?，|1?+2?|=|3?+4?|，|1?+3?|=|2?+4?|.对于命题：存在1，2，3，4，使得 4 个向量12?,23?,34?,41?中的任意 2 个都不平行；在|1?|,|2?|,|3?|,|4?|这 4 个数中，一定存在相等的 2 个数，下列判断正确的是(

3、)A.和均为真命题B.和均为假命题C.为真命题，为假命题D.为假命题，为真命题二、填空题：本题共 12 小题，共 54 分。5.若?=(1,1)，则|?|=_6.函数=2的最小正周期是_7.在等比数列中，1=1，3=2，则5=_8.若复数=+1(为虚数单位)，则=_9.已知等差数列的公差为 1，前 10 项和为 5，则1=_10.已知坐标平面上的三点(2,1)，(3,2)，(3,1)，则?在?方向上的数量投影为_第 2页，共 13页11.我国古代数学名著算法统宗中有如下记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”，意思是：有一个人要走 378 里路，第 1 天健步

4、行走，从第 2 天起因为脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.由此可得，该人第 6 天走了_里路12.设复数满足|1|=1，则|+2|(为虚数单位)的最大值为_13.函数=sin(+3)cos(+3),0,2的严格减区间为_14.已知常数 ，函数=+3(+)为偶函数，则2=_15.已知数列满足1=1，且对任意正整数，恒有+1 0,3，则100所有可能值的个数为_16.在同一平面上，已知两圆1，2的圆心均为，半径分别为 1，2，常数 .若在圆1上存在定点以及在圆2上存在定点，使得对该平面上的任意一个单位向量?，恒有|?|+|?|，则的最小值为_三、解答题：本题共 5 小题，

5、共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题 14 分)已知常数，关于的方程2+=0 在复数集中有两个虚根(1)若=1，求的取值范围；(2)若其中一个虚根为 1+(为虚数单位)，求，的值18.(本小题 14 分)在 中，=45，=1(1)若=2，求的长；(2)若=513，求 的面积19.(本小题 14 分)某果园有两种水果种植方案.方案一：第 1 年种植苹果，预计收获量为 6 吨，以后每年的收获量比上一年增加 0.6 吨；方案二：第 1 年种植梨，预计收获量为 8 吨，以后每年的收获量在上一年的基础上增加 4%.果农小张在第 1 年初分别采用两种方案开始种植苹果和梨，设

6、第(为正整数)年苹果的收获量为，梨的收获量为(单位：吨)，可知1=6，1=8(1)求数列，的通项公式；(2)求数列 最大项的值(精确到 0.1)以及相应项的序数，并说明其实际意义20.(本小题 18 分)在平面直角坐标系中，(3,0)，(3,0)，(0,4)，以为直径在轴上方作半圆.，为的?上的动点，为轴上的动点第 3页，共 13页(1)求?的单位向量的坐标；(2)若的坐标为(4,0).设?与?的夹角为，?=?+?，用表示，并求的最大值；(3)若四边形为平行四边形，为线段上靠近的三等分点，求|?|的最大值21.(本小题 18 分)对于函数=()，若数列使得数列()是公比为的等比数列，则称数列是函数=()的“关联数列”，且“关联常数”为(1)设无穷数列的通项公式为=2，判断数列是否为函数=的“关联数列”，并说明理由；(2)已知,(0,2)，有穷数列共有 3 项，满足1=，2=，3=+，若数列是函数=的“关联数列”，且“关联常数”为 3，求，的值；(3)设定义域为0,+)的函数=()同时满足：函数=()2是以 1 为周期的周期函数；对任意 0,1)，恒有 0 ()+(12).问：是否存在公

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