安徽省A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测数学试卷（A）（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 安徽省安徽省 A10 联盟联盟 2026 届高三上学期届高三上学期 11 月期中质量检测月期中质量检测 数学试卷（数学试卷（A）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|0,|0，0，且+=2+28，则()A.+16 B.4 C.+4 D.32+32 4 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知幂函数()=(252+2)为偶函数，则=13.如图，在梯形中，=3，=3，连接交于点，则=14.已知数列满足1=4，当 2时，21=2，若数列满足=2 200，且

2、1+2+=1+2+(为常数，2)，则的值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数=(2+)2 3(+1)2(1 )，第 3 页，共 7 页 (1)当为纯虚数时，求的值；(2)当=1时，是关于的方程2+=0的一个根，求实数，的值 16.(本小题15分)在 中，角，所对的边分别为，向量=(sin sin,sin)，=(,+)，且 ，共线(1)若=3，求 外接圆的半径；(2)若=2，且=，求cos的值 17.(本小题15分)已知函数()=3sincos 2+12(0)在6,2上单调递减，且点(12,0)为()图象的一个对称

3、中心(1)求的值；(2)将()的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移2个单位长度，得到函数()的图象，求()在2,3上取得最小值时的值 18.(本小题17分)已知数列的前项和为，1=2，且+1=+2().(1)求数列的通项公式;(2)设=21，求数列的前项和;(3)设=22，数列的前项的积为，求证：2+19.(本小题17分)已知函数()=(1)求()的单调区间；(2)记函数()=(1)+ln，且1(1,+)，(1)=0()求实数的取值范围；()求()的零点个数 第 4 页，共 7 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2 13.9

4、11 14.397 15.(1)由题意得，=(22 3 2)+(2 3+2)，若是纯虚数，则22 3 2=02 3+2 0，即(2+1)(2)=0(1)(2)0解得=12;(2)当=1时，=3+6，由=3+6是方程2+=0的一个根，得=3 6是方程2+=0的另一个根，则+=，即=3+6+3 6=(3+6)(3 6)，解得=6=45 16.解：(1)由 ，共线，得(+)(sin sin)=()sin，由正弦定理，得(+)()=()，即2+2 2=，所以cos=2+222=12，因为 (0,)，所以=3 若=3，则 外接圆的半径为2sin=32 32=3(2)由=2，得=13，=23，第 5 页，

5、共 7 页 由=，得=在 中，2=2+192 2 13 cos3=2+19213=2 由(1)得，2+2 2=，则2=2+2，所以2+19213=2+2，即=43 将=43代入2=2+2，得=133.在 中，cos=2+222=1313 17.解：(1)()=32sin2 1cos22+12=32sin2+12cos2=sin(2+6)，设()的最小正周期为，因为()在6,2上单调递减，所以226=3，即=2223，故0 32 因为(12)=sin(6+6)=0，所以6+6=()，解得=1 6()，由0 32，得=1(2)由(1)知，()=sin(2+6).将()的图象上所有点的横坐标伸长为原

6、来的3倍(纵坐标不变)，得到=sin(23+6)，再向右平移2个单位长度，得到()=sin23(2)+6=sin(236)，当 2,3时，236 76,116，故当()取得最小值时，236=32，解得=52 18.(1)因为数列满足+1=+2，所以当 2时，得=1+2，两式相减，得+1=，所以+1=2，即+1=2，2.因为1=2，2=1+2=1+2=4，则21=2，所以+1=2，所以数列为以2为首项，2为公比的等比数列，所以=2(2)由(1)得，=2，则=21=212，=121+322+523+2321+212，第 6 页，共 7 页 12=122+323+524+232+212+1，两式相减得，12=121+222+223+221+22212+1，即12=2(121+122+121+12)12212+1=2 12(112)11212212+1=322+32+1，则=3 2+32(3)由(1)得，=22=2，则=(1 2 )2，所以ln=2ln(1 2 )=2(ln1+ln2+ln)，要证 2+，只需证ln 2+，即证2(ln1+ln2+ln)2+令()=ln (1)，则()=1 0，

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