天一大联考 2022-2023学年高一年级阶段性测试(2二)数学考试试卷

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天一大联考 2022-2023学年高一年级阶段性测试(2二)数学试卷答案

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2．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（$\frac{4}{3}$，$\frac{b}{3}$）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的动直线l与椭圆C相交于D、E两点，求△ODE面积的最大值．

分析设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，求解即可．

解答解：因为所求的双曲线与双曲线4y²-x²=1共渐近线，
设双曲线方程为：4y²-x²=m，双曲线过点（4，$\sqrt{3}$），
可得12-16=m，解得m=-4，
所求双曲线方程为：4y²-x²=-4，即$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．
故选：D．

点评本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．