衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三期末考试(湖南专版)数学考试试卷

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衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三期末考试(湖南专版)数学试卷答案

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10．求证菱形的两条对角线互相垂直．

分析由条件利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最大值求得函数y的最大值以及取得最大值时，x的值．

解答解：根据函数y=sinx•$\sqrt{3}$cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x（0≤x＜2π）取得最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，
应有2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=k$π+\frac{π}{4}$，故x=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的最值，属于基础题．