辽宁省名校联盟2022年高三12月份联合考试数学考试试卷

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辽宁省名校联盟2022年高三12月份联合考试数学试卷答案

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12．某商品的进价为2000元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以折几折出售此商品？

分析求函数的导数，先求出f′（$\frac{π}{2}$）的值即可得到结论

解答解：∵f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）cosx-sinx+2x，
∴f′（x）=-f′（$\frac{π}{2}$）sinx-cosx+2，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=-f′（$\frac{π}{2}$）sin$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$+2，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=1
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$-cos$\frac{π}{4}$+2=2-$\sqrt{2}$，
故答案为：2-$\sqrt{2}$

点评本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f′（$\frac{π}{2}$）的值是解决本题的关键．