2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 二数学考试试卷

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2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 二数学试卷答案

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12．在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁与a₃-1的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足${b_n}=\frac{{1+n（n+1）{a_n}}}{n（n+1）}（n∈{N^*}）$．求数列{b_n}的前n项和$S_n^{\;}$．

分析（1）如果先拿偶数项，需要取4次，最后剩余1；
（2）如果先拿奇数项，只需取3次，最后剩余8．

解答解：（1）如果先拿偶数项，过程如下：
原始：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
①先拿掉偶数项剩余，1，3，5，7，9，
②再拿掉偶数项剩余：1，5，9
③再拿掉偶数项剩余，1，9
④再拿掉偶数项剩余，1
即最后剩余的数字为1．
（2）如果先拿奇数项，过程如下：
原始：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
①先拿掉奇数项剩余，2，4，6，8，10，
②再拿掉奇数项剩余：4，8
③再拿掉奇数项剩余，8，
即最后剩余的数字为8．

点评本题主要考查了对数据排列的简单推理，直接用枚举法使问题得到解决，属于基础题．