2023届炎德英才大联考长郡中学高三月考试卷(2二)数学考试试卷

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10．已知下列命题：①若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0，则$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为钝角；②a，b∈C，则“ab∈R”是“a，b互为共轭复数”的必要非充分条件；③一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为$\frac{1}{9}$；④若n为正奇数，则6ⁿ+${C}_{n}^{1}{6}^{n-1}$+${C}_{n}^{2}{6}^{n-2}$+…+${C}_{n}^{n-1}6-1$被8除的余数是5，其中正确的序号是②④．

分析由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和振幅，得出结论．

解答解：函数f（x）=cos²x-sin²x+sin2x+1=cos2x+sin2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π，
振幅为$\sqrt{2}$，
故答案为：π；$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和振幅，属于基础题．