人教A选修1-2第二章2.2.2反证法达标过关训练

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1、2.2.2反证法一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论的否定 已知条件公理、定理、定义等 原结论A BC D解析：由反证法的定义知，原结论不能作为条件使用，其他都可以答案：C2(2019太原五中期中)已知，都是锐角，且sin()2sin ，求证：b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有()A0个 B1个C2个 D无穷多个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：A二、填空题6用反证法证明“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，第一步是“假设_”解析：“至。

2、多有一个”的否定词语是“至少有两个”答案：至少有两个钝角7已知f(x)是R上的增函数，a，bR，下列四个命题：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.其中真命题为_解析：对于，ab0，则ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，正确，同理正确；用反证法：假设ab0，则ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)与条件矛盾，故ab0，从而为真命题，类似于用反证法答案：8某同学准备。

3、用反证法证明如下问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|，那么他的假设应该是_解析：对于全称命题进行否定时，全称量词变为存在量词，还应注意结论的否定答案：存在x1，x20,1，使得当|f(x1)f(x2)|x1x2|时，|f(x1)f(x2)|三、解答题9设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn不是等差数列10如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线解：(1)如图，取CD的中点G，。