新高考高考数学一轮复习巩固练习8.9第76练《抛物线》（解析）

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1、第76练抛物线考点一抛物线的定义1若拋物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12答案B解析抛物线y28x的准线方程为x2，点P到y轴的距离是4，点P到准线的距离是426.根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6.2已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆答案C解析方程5|3x4y12|可化为，它表示点M到坐标原点O的距离等于它到直线3x4y120的距离，由抛物线的定义，可知动点M的轨迹是抛物线3已知P为抛物线y24x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|P。

2、A|d的最小值是()A4 B. C.1 D.1答案D解析因为A在抛物线的外部，所以当点P，A，F共线时，最小，此时d也最小，d111.考点二抛物线的标准方程4(2022沈阳模拟)经过点P(4，2)的抛物线的标准方程为()Ay2x或x28yBy2x或y28xCy28xDx28y答案A解析点P在第四象限，抛物线开口向右或向下当开口向右时，设抛物线的方程为y22p1x(p10)，则(2)28p1，p1，抛物线的方程为y2x.当开口向下时，设抛物线的方程为x22p2y(p20)，则424p2，p24，抛物线的方程为x28y.5已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，抛物线上一点A满足|AF。

3、|5，且点A与点B(0,2)的连线与直线BF垂直，则抛物线的标准方程可以是()y24x；y28x；y212x；y216x.A B C D答案C解析设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则焦点F.设A.由ABBF，得1.化简，得8y，解得y04.由|AF|5，得5，所以5，所以p210p160，解得p2或p8，所以抛物线的标准方程为y24x或y216x.考点三抛物线的性质6如果抛物线y2ax的准线是直线x1，那么它的焦点坐标为()A(1,0) B(2,0)C(3,0) D(1,0)答案A解析准线是直线x1，则a4，焦点坐标为(1,0)7(多选)已知抛物线ax2y的焦点到准线的距离为，则实数a等。

4、于()A1 B1 C. D答案AB解析抛物线ax2y，即x2y，由焦点到准线的距离为，得，则a1.8过拋物线y22px(p0)的焦点作一条直线交拋物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值是()A4 B4 Cp2 Dp2答案B解析当直线AB的斜率存在时，设斜率为k，则k，又因为A，F，B三点共线，所以直线AF的斜率也为k，且k，所以，整理可得yy1y22px1p2，又y2px1，所以y1y2p2，故4；当直线AB的斜率不存在时，x1x2，则y1p，y2p，则4.9拋物线y24x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与拋物线在x轴上方的曲线交于点A，则|AF|的长为()A2 B4 C6 D8。

5、答案B解析易知直线方程为y(x1)，联立消去y得3x210x30，解得x1，x23.点A的横坐标为3，34.10(2022厦门模拟)已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点若|AF|2|BF|，则k的值是()A. B. C2 D.答案C解析由抛物线C：y28x，知F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线l过点(2,0)且其斜率大于零，所以A，B在x轴两侧又|AF|2|BF|，知x1x2，且x122(x22)，即x12x22.由可得k2x2(84k2)x4k20，由根与系数的关系得代入x12x22，又x10，x20，可得又k0，故k2.11(多选)若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p。