2019人教版 必修二 第七章 第二节万有引力定律 课后练习 （含解析）考试试卷

2019人教版 必修二 第七章 第二节万有引力定律 课后练习
一、单选题
1. 关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是( )
A. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C. 万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的
D. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
2. 某星球的质量约为地球的倍，半径约为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，射程为，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )
A. B. C. D.
3. 一颗人造地球卫星在地球引力的作用下，绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为，地球的半径为，卫星的质量为，卫星离地球的高度为，引力常量为，则地球对卫星的万有引力大小为
A. B. C. D.
4. 已知一质量为的物体静止在北极与赤道，对地面的压力差为，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为，则地球的自转周期为
A. B. C. D.
5. 发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是( )
A. 牛顿、卡文迪许 B. 开普勒、伽利略 C. 开普勒、卡文迪许 D. 牛顿、伽利略
6. 要使相距较远的两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可行的是( )
A. 使两物体的质量各减少一半，距离加倍
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的，距离也减小到原来的
C. 使两物体间的距离增为原来的倍，质量不变
D. 使两物体间的距离和质量都减少原来的
7. 下面关于万有引力的说法中，正确的是( )
A. 万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用
B. 重力和万有引力是两种不同性质的力
C. 当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大
D. 当两物体间距离为时，万有引力将无穷大
8. 年，英国物理学家卡文迪许做了一项伟大的实验，他把这项实验说成是“称量地球的质量”，在这个实验中首次测量出了( )
A. 地球表面附近的重力加速度 B. 地球的公转周期
C. 月球到地球的距离 D. 引力常量
9. 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
10. 设地球表面重力加速度为，物体在距离地心是地球的半径处，由于地球的作用而产生的加速度为，则为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是( )
A. 只适用于质量较大的天体，不适用于质量较小的物体
B. 两物体之间的距离趋近于时，万有引力趋近于无穷大
C. 两物体之间的万有引力也遵守牛顿第三定律
D. 卡文迪许首先比较准确地测定了引力常量的数值
12. 要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是( )
A. 使两物体的质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C. 使两物体间的距离增为原来的倍，质量不变
D. 使两物体间的距离和质量都减为原来的
13. 我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星”的模拟实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的 已知地球表面的重力加速度是，地球的半径为，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为，忽略自转的影响．下列说法正确的是( )
A. 火星的密度为
B. 火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等
C. 火星表面的重力加速度为
D. 王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为
14. 关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是( )
A. 只适用于质量较大的天体，不适用于质量较小的物体
B. 两物体之间的距离趋近于时，万有引力趋近于无穷大
C. 两物体之间的万有引力也遵守牛顿第三定律
D. 卡文迪首先比较准确地测定了引力常量的数值
三、计算题
15. 科技日报北京月日电，国防科工局科技委主任、中国工程院院士栾恩杰在日开幕的“第五届国防科技工业试验与测试技术发展战略高层论坛”中透露，我国已经开始组织实施火星探测工程，计划年首次发射．已知火星半径为，火星表面的重力加速度为，万有引力常量为，忽略火星自传．求：
火星的质量；
距离火星表面为的卫星的运行周期．
16. 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球质量的倍，地球的半径为，求该行星的半径。
17. 人类对太空的探索永无止境，年“勇气号”和“机遇号”探测器先后成功登陆火星．已知地球与火星的质量之比约为：：，半径之比：： 现水平地面上固定有一木板，其上放置一木箱，有一根绳子水平拖动箱子，设箱子和木板间的动摩擦因数为若在地球上木箱能获得的加速度为，将此木箱、木板和绳子送到火星上去，仍用同样的力和方式拖动木箱，则木箱能获得的加速度已知地球表面重力加速度为为多少？
18. “嫦娥一号”卫星在距月球表面高度为处做匀速圆周运动的周期为，已知月球半径为，引力常量为。球的体积公式，其中为球的半径求：
月球的质量；
月球表面的重力加速度；
月球的密度。
19. 年月日，中国首次月球探测工程取得圆满成功。假设探月宇航员站在月球表面以初速度竖直上抛一小球，经过时间小球落回原处，已知月球半径为，月球的质量分布均匀，万有引力常量为，求：
月球表面的重力加速度；
人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度；
求月球质量。
20. 如图所示，在距一质量为、半径为、密度均匀的大球体处有一质量为的质点，此时大球体对质点的万有引力为，当从大球体中挖去一半径为的小球体后空腔的表面与大球体表面相切，剩下部分对质点的万有引力为，求。
1.【答案】
【解析】万有引力定律是牛顿在开普勒、胡克等科学家的理论基础上结合长期研究提出的，引力常量是英国物理学家卡文迪许在实验室内通过几个铅球之间万有引力的测量、比较，准确计算出的，D正确．
2.【答案】
【解析】解：设星球质量为，半径为，地球质量为，半径为．
已知，，
根据万有引力等于重力得：
由题意从同样高度抛出， ，
、联立，解得，
在地球上的水平位移，
在星球上的
故选B．
本题考查星球表面的抛体问题，难度一般。
3.【答案】
【解析】
【分析】
结合万有引力充当向心力的特点，写出表达形式，注意半径的表达式，代入即可求解。
本题考查了万有引力公式的理解和记忆。只要知道公式带入求解即可
【解答】
根据万有引力公式可知，其中，故地球对卫星的引力大小为 ，故B正确；
故选B。

4.【答案】
【解析】
【分析】
在赤道上物体所受的万有引力与支持力提供向心力可求得支持力，在南极支持力等于万有引力，由此求出地球的自转周期；结合万有引力提供向心力即可求出同步卫星的轨道半径。
此题考查物体受力分析及圆周运动向心力的表达式，明确在两极物体没有向心力，在赤道上的物体的向心力等于万有引力与重力的合力。
【解答】
在北极：
在赤道：
根据题意有：
以上三式联立得：，故A正确，BCD错误。
故选A。

5.【答案】
【解析】解：牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量；
故选A．
万有引力定律是牛顿运用开普勒有关行星运动的三大定律，结合向心力公式和牛顿运动定律，运用其超凡的数学能力推导出来的，因而可以说是牛顿在前人研究的基础上发现的．
经过多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量．
由行星的运动规律推导出万有引力表达式，是典型的已知运动情况判断受力情况，最初由牛顿发现了万有引力的规律，并提出了著名的万有引力定律，经过多年后，由英国物理学家卡文迪许测量出万有引力常量．
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据万有引力定律公式求解，要注意变量有质量、距离，要考虑全面。
要注意万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比，不能考虑一个变量而忽略了另一个变量的变化。
【解答】
A.使两物体的质量各减少一半，距离加倍，根据万有引力定律，可知万有引力变为原来的，故A错误；
B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离也减小到原来的，根据万有引力定律，可知万有引力变为原来的，故B错误；
C.使两物体间的距离增为原来的倍，质量不变，根据万有引力定律，可知万有引力变为原来的，故C正确；
D.使两物体间的距离和质量都减少原来的，根据万有引力定律，可知万有引力不变，故D错误。
故选C。

7.【答案】
【解析】
【分析】
万有引力定律：自然界中的任意两个物体都是相互吸引的，引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，引力的方向在两个物体的连线上。
本题考查了万有引力定律的内容、适用范围，要明确万有引力定律具有普遍性，是四种基本相互作用之一。
【解答】
解：万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，具有普遍性，故A正确；
B.重力源自于万有引力，故B错误；
C.根据万有引力定律，两个质点间的万有引力的大小与它们质量的乘积成正比，与其余物体无关，故C错误；
D.当两个物体间距为零时，两个物体不能简化为质点，故D错误。
故选A。
8.【答案】
【解析】解：年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量，根据万有引力等于重力，有：则地球的质量，由于地球表面的重力加速度和地球的半径已知，所以根据公式即可求出地球的质量。因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。
所以选项D正确。
故选：。
年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．
解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及知道卡文迪许测量出了万有引力常量即可．
9.【答案】
【解析】
【分析】
由万有引力表达式 可直接比较两者对宇航员的万有引力。
该题是万有引力表达式的直接应用，在比较两个量的时候，先列出对应量的表达式，再从题目找给定的表达式中各个量的关系。
【解答】
设地球质量为，半径为，宇航员的质量为，可知：
地球对宇航员的万有引力：，
该星球对宇航员的万有引力：，故C正确，ABD错误。
故选C。

10.【答案】
【解析】
【分析】
根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据物体距球心的距离关系进行加速度之比。
公式中的应该是物体在某位置到球心的距离．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比。
【解答】
本题考查万有引力定律的简单应用地球表面处的重力加速度和在离地心高处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：
地面上：，离地心处：，由两式得。

11.【答案】
【解析】
【分析】
万有引力定律适用的条件是两个质点间引力的计算．物体间的引力关系也遵守牛顿第三定律，公式中是引力常量，是自然界的恒量。
物理公式与数学表达式有所区别，本题关键掌握万有引力定律的适用条件，知道万有引力具有力的一般特性，遵守牛顿第三定律。
【解答】
A.万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，故A错误；
B.公式，中从数学角度讲：当趋近于零时其值是趋于无穷大，然而万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体，即，物体原子的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用．而当距离无穷小时，相临的两个物体原子的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式．故B错误；
C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力．故C正确；
D.公式中引力常量的值是卡文迪许通过实验测出来的，故D正确。
故选CD。
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据万有引力定律，运用比例法，选择符合题意要求的选项。
本题考查应用比例法理解万有引力定律的能力，要综合考虑质量乘积与距离平方和引力的关系。
【解答】
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律，可知，万有引力变为原来的，符合题意；
B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，根据万有引力定律，可知，万有引力变为原来的，符合题意；
C.使两物体间的距离增为原来的倍，质量不变，根据万有引力定律，可知，万有引力变为原来的，符合题意；
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的，根据万有引力定律，可知，万有引力与原来相等，不符合题意。
故选ABC。

13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：在火星表面，由重力等于万有引力，得：
则得
根据卫星受到的万有引力等于向心力，得：
联立解得：
【解析】根据物体在火星表面处，重力等于万有引力列式求解火星的质量；
根据卫星受到的万有引力等于向心力列式求解卫星的周期。
万有引力提供圆周运动向心力，万有引力等于星球表面的重力是万有引力应用的两个常用思路，我们应该理解并掌握。
16.【答案】解：由平抛运动规律有：


得：
两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，故有：

由解得：

【解析】通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比．再由万有引力等于重力，求出行星的半径．
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
17.【答案】解：根据星球表面的万有引力等于重力知道

已知地球与火星的质量之比约为：：，半径之比：：，
所以火星表面的重力加速度，
现水平地面上固定有一木板，其上放置一木箱，有一根绳子水平拖动箱子，设箱子和木板间的动摩擦因数为．
根据牛顿第二定律得
地面上有：，
火星上有：，
解得： ．
答：木箱能获得的加速度是 ．
【解析】根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．
通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系．
根据牛顿第二定律表示出木箱能获得的加速度，进行分析比较．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行之比．
18.【答案】解：对卫星，由万有引力提供向心力 ，得：；
根据密度的定义 ， 月球的体积
所以 ；
假设月球表面附件有一物体，其所受万有引力等于重力：
得： 。

【解析】本题要掌握万有引力提供向心力和星球表面的物体受到的重力等于万有引力，要求能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．
对卫星根据万有引力提供向心力，化简可得月球的质量；
月球可以看出球体，其体积为 ，根据密度的定义 ，代入数据化简，可得月球的密度；
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，把月球的质量代入，化简可得月球表面的重力加速度。
19.【答案】
【解析】试题分析：由竖直上抛运动得：
由得：
由得：
考点：考查万有引力定律
点评：本题难度较小，在星球表面应巧妙应用黄金代换式
20.【答案】解：质点与大球球心相距，其万有引力为，则有：
大球质量为： ，
挖去的小球质量为：，
即
小球球心与质点间相距，小球与质点间的万有引力为：
则剩余部分对质点的万有引力为：
故有：．
答：．
【解析】根据万有引力定律求出对的万有引力，当从中挖去一半径为的球体时，剩下部分对的万有引力等于原来的万有引力减去被挖去的球体对的万有引力。
本题主要考查了万有引力定律得直接应用，注意球体对质点的距离为球心到质点的距离。
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