2022年吉林省高二试卷10月联考(23-47B)数学考试试卷

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7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，求过椭圆内点P（4，2）且被P平分的弦所在直线的方程．

分析根据正弦函数的图象和性质，结合给定的自变量的取值范围，可得函数的值域，及最大值点和最小值点．

解答解：∵x∈[-$\frac{π}{2}$，π]时，sinx∈[-1，1]，
∴y=-2sinx+1∈[-1，3]，
即y=-2sinx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]的值域为[-1，3]，
当y取最大值时，sinx=-1，x=-$\frac{π}{2}$，
当y取最小值时，sinx=1，x=$\frac{π}{2}$，
故答案为：[-1，3]，-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$

点评本题考查的知识点是正弦函数的图象，熟练掌握函数的最值，振幅的关系是解答的关键．