第一章 安培力与洛伦兹力 期中考试热身卷-2022-2023高二下学期物理人教版（2019）选择性必修二册(含解析)考试试卷

第一章 安培力与洛伦兹力 期中考试热身卷
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将( )
A. 竖直向下沿直线射向地面 B. 相对于预定地点，稍向东偏转
C. 相对于预定地点，稍向西偏转 D. 相对于预定地点，稍向北偏转
2. 利用如图所示的天平可以测定磁感应强度。天平的右臂下悬挂有一个匝矩形线圈，线圈宽度为，线圈下端在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有顺时针方向的电流时，在天平左右两边分别加上质量为，、的祛码，天平平衡。当线圈中通有逆时针方向的电流时，天平右边再加上质量为的砝码后，天平重新平衡，由此可知，磁感应强度( )
A. 方向垂直纸面向里，大小为
B. 方向垂直纸面向外，大小为
C. 方向垂直纸而向里，大小为
D. 方向垂直纸面向外，大小为
3. 如图所示，电阻忽略不计的两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，一质量为的金属棒垂直于平行导轨放置并接触良好，磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，一端与电源连接。金属棒连入导轨间的电阻，与导轨间的动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力为平行于金属导轨且垂直于金属棒方向，处于静止状态。已知，，，，，则 ( )
A. 通过的电流大小为
B. 受到的安培力大小
C. 受到的最大静摩擦力为
D. 的取值范围为
4. 如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )
A. 不变
B. 变大
C. 变小
D. 不能确定
5. 如图所示，厚度为，宽度为的导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )
A. 无论是何种电性的载流子，上表面的电势均高于下表面电势
B. 仅增大时，则上下表面的电势差增大
C. 仅增大时，则上下表面的电势差增大
D. 仅增大载流子的定向移动速度时，则上下表面的电势差增大
6. 用回旋加速器分别加速某一元素的一价正离子和二价正离子，粒子开始释放的位置均在点，加速电压相同，则关于一价正离子和二价正离子的加速，下列说法不正确的是( )
A. 获得的最大速度之比为
B. 获得的最大动能之比为
C. 加速需要的交变电压的频率之比为
D. 经加速电场加速的次数之比为
7. 质谱仪是一种利用质谱分析测量离子比荷的分析仪器，如图是一种质谱仪的示意图，它是由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．已知静电分析器通道中心线的半径为，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外．现有一质量为、电荷量为的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿中心线通过静电分析器，由点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的点，不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A. 经分析，粒子带正电，且极板低于极板电势
B. 不同种类的带电粒子通过静电分析器的时间都相同
C. 加速电场的电压
D. 带电粒子在磁分析器中运动的直径
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，一个比荷为的带正电粒子从圆形磁场边界上的点以的速度垂直直径射入磁场，恰好从点射出，且。下列选项正确的是( )
A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为
B. 带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定在圆形磁场的边界上
C. 若带电粒子改为从圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，一定从点射出
D. 若要实现带电粒子从点入射，从点出射，则该圆形磁场的最小面积为
9. 如图所示，在、的长方形区域中有一磁感应强度大小的匀强磁场，磁场的方向垂直于平面向外。处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为，电荷量为的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在平面内的第一象限内。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则( )
A. 粒子圆周运动的半径
B. 长方形区域的边长满足关系
C. 长方形区域的边长满足关系
D. 粒子的射入磁场的速度大小
10. 如图所示，等腰直角三角形的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，边的中点有一粒子源，可以在纸面里沿垂直的方向向磁场内射入各种速率的同种粒子，不计这些粒子的重力，则下列判断正确的是( )
A. 从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子速度的大小之比为
B. 若粒子带正电，粒子可能从点射出磁场
C. 若粒子带负电，粒子可能从点射出磁场
D. 粒子不可能从中点射出磁场
三、实验题：本题共2小题，每空1分，共18分。
11. 如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的部分实验装置，通电导线与磁场方向垂直。请根据下面的实验操作按要求填空。
在探究安培力与电流的对应关系时，保持磁场及线框不变，只改变电流的大小，记录电流表的读数，，，，测出对应的安培力，，，，通过实验可发现，磁场对通电导线作用力的大小与电流大小成正比，实验中所采用的实验方法是_______（选填“等效替代法”、“控制变量法”或“理想模型法”）。
如图所示分别接通“、”和“、”，发现导线偏转的角度不同，说明导线受到的力的大小与________有关。
只上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向_______（选填“改变”或“不改变”）。
只改变导线中电流的方向，导线受力的方向________（选填“改变”或“不改变”）。
12. 用图甲所示装置测量磁场的磁感应强度和某导电液体（有大量的正、负离子的电阻率。水平管道长为、宽度为、高为，置于竖直向上的匀强磁场中。管道上下两面是绝缘板，前后两侧面、是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关、电阻箱、灵敏电流表内阻为连接。管道内始终充满导电液体，液体以恒定速度自左向右通过。闭合开关，调节电阻箱的取值，记下相应的电流表读数。
图乙所示电阻箱接入电路的电阻值为_______。
与板相连接的是电流表的_______极（填“正”或“负”）。
图丙所示的电流表读数为_______。
将实验中每次电阻箱接入电路的阻值与相应的电流表读数绘制出图象为图丁所示的倾斜直线，其延长线与两轴的交点坐标分别为和，则磁场的磁感应强度为_______，导电液体的电阻率为_____。
四、计算题：本题共3小题，13题8分，14题12分，15题16分，共36分。
13. 为的通电细杆置于倾角为的平行放置的导轨上，导轨的宽度，杆与导轨间的动摩擦因数，磁感应强度的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆静止不动，通过杆的电流范围为多少？
14. 如图所示，倾角的固定光滑绝缘斜面上长度为的直导体棒图中只画出了端）中通有从到即水平向里）的电流，电流的大小为，的质量为，紧靠垂直于斜面的绝缘挡板放置。在的中点系一轻质绝缘细线，细线的另一端系一质量为、电荷量为的带正电小球（可视为质点），斜面的右侧空间存在磁感应强度大小为重力加速度的大小、方向水平向里的匀强磁场。处在另一匀强磁场中（图中未画出）。将小球拉到图中点，细线段与水平方向的夹角也为，且段的长度为，将小球由静止释放，小球运动的过程中始终处于静止状态。空气阻力不计，重力加速度大小为。求：
小球运动到点正下方时对细线拉力的大小；
所处位置的磁场的磁感应强度的最小值。
15. 如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，轴上方有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，轴下方无电场，但有一半径为的圆形有界匀强磁场与轴相切于坐标原点，磁场的方向垂直于平面向里（图中未画出）。一质量为、电荷量为的带正电粒子，由坐标为的点无初速度释放，粒子进入磁场后在磁场中恰好运动圆周，粒子所受重力不计，取。
求匀强磁场的磁感应强度大小；
若将该粒子释放位置水平向左移动一段距离未知），再无初速度释放，求当多大时粒子在磁场中运动的时间最长，并求该最长时间和粒子离开磁场时的位置坐标。（不考虑粒子离开磁场后的运动）
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 控制变量法；导线长度；改变；改变
12. ；负；； ；
13. 解：当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值，此时通过的电流最大为；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为，电流为．
正确地画出两种情况下的受力图如图所示，
由平衡条件列方程求解．
根据第一幅受力图列式如下：
解上述方程得：
根据第二幅受力图
解上述方程得：
则通过杆的电流范围为：．
14. 解：设小球运动到点时的速度大小为，
由动能定理有：
小球运动到点正下方时，受到的洛伦兹力大小为：
设小球运动到点正下方时，所受细线的拉力大小为，有：
解得：
由牛顿第三定律可得：。
经分析可知，当所处位置的磁场的磁感应强度方向垂直斜面向下时，所受安培力方向沿斜面向下，此时所处位置的磁场的磁感应强度最小。
由力的平衡条件有：
上式中：
解得：。
15. 解：粒子在电场中做匀加速直线运动
粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
由几何关系可知
解得：
。
粒子在磁场中转过的弦等于时，对应的时间最长，设其所转过的圆心角为，则有
解得：，即
粒子在磁场中运动的最长时间，其中
解得：
由几何关系可知：粒子离开磁场位置的横坐标等于，即
所以粒子离开磁场时的位置坐标为。
【解析】
1. 【分析】
根据地磁场的特点得出赤道上方磁场分布情况，利用左手定则判断洛伦兹力分析即可分析得出。
本题考查了地磁场知识和洛伦兹力的方向的判断，基础题目。
【解答】
地球表面地磁场方向由南向北，质子带正电，根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东，故B正确，ACD错误．
故选B。
2. 【分析】
本题考查了安培力下物体的平衡问题，关键仍然是根据受力分析分析各力的关系，结合安培力大小方向的判断。
根据电流反向后两侧受力的大小关系判断电流反向前后安培力的方向，再由左手定则分析磁感应强度的方向；根据平衡条件，结合安培力大小的表达式计算磁感应强度的大小。
【解答】
先判断磁场的方向：当的方向垂直纸面向里，开始线圈所受安培力的方向向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以右边应加砝码；故磁场方向垂直纸面向里；
再考虑磁感应强度的大小：根据平衡条件，有：，所以。
故BCD错误，A正确。
故选A。
3. 【分析】
根据闭合电路欧姆定律求出通过的电流大小；根据安培力公式求出受到的安培力大小；对受力分析，结合平衡条件求出最大静摩擦力；最大静摩擦力可能向左，也可能向右，由平衡条件求的取值范围。
本题考查安培力作用下的平衡问题，关键是掌握安培力公式和安培力的方向判定左手定则，结合闭合电路欧姆定律和平衡条件求解。
【解答】
A.通过的电流大小为，方向为到，故A错误；
B.受到的安培力为，故B错误；
C.对受力分析，如图所示，
最大静摩擦力，故C错误；
D.当最大静摩擦力方向向右时有：，得，当最大静摩擦力方向向左时有：，得，所以，故D正确。
故选D。
4. 未加磁场时，根据动能定理，有，加磁场后，多了洛伦兹力，洛伦兹力不做功，但正压力变大，摩擦力变大，
根据动能定理，有，，所以，故C正确，ABD错误。
故选C。
5. 【分析】
金属导体中移动的是自由电子，根据左手定则判断洛伦兹力的方向，从而得出电子的偏转方向，比较出电势的高低，最终电子受洛伦兹力和电场力平衡，根据平衡得出电势差的大小表达式。
本题主要考查霍尔效应及其应用，霍尔效应是指磁场作用于载流金属导体时，产生横向电位差的物理现象。
【解答】
A.根据左手定则，知自由电子向上偏转，则上表面带负电，下表面带正电，下表面的电势高于上表面，故A错误；
根据电流的微观表达式：，而，解得：，故载流子的定向移动速度越大，电流越大，上下表面的电势差越大，与和无关，故BC错误，故D正确。
故选D。
6. 解：、某元素的一价正粒子和二价正粒子的电量之比为：，质量相等，由，可知获得的最大动能之比为：，速度之比为：，故A、B正确；
C、加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即，可见交变电压的周期之比为：，频率之比为：，故C错误；
D、经加速电场加速，，因此加速的次数之比为：，故D正确。
本题选择错误的，
故选：。
依据洛伦兹力提供向心力，结合金属盒的半径，确定最大速度之比，再根据动能表达式，求解最大动能之比；
依据加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，及磁场中周期公式，即可判定；
根据动能定理，结合最大动能，即可求解。
考查带电粒子在电场和磁场中运动，掌握磁场中运动的半径与周期公式，理解加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期的缘由。
7. 【分析】
带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动，后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动．最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据洛伦兹力的方向，从而可确定电性，进而可确定极板的电势高低．根据牛顿第二定律可得在电场力作用下做匀速圆周运动的表达式，从而求出加速电压．最后再由牛顿第二定律，洛伦兹力等于向心力可知，运动的半径公式，即影响半径的大小因素。
考查粒子在电场中加速与匀速圆周运动，及在磁场中做匀速圆周运动．掌握电场力与洛伦兹力在各自场中应用，注意粒子在静电分析器中电场力不做功。
【解答】
A、因为粒子在磁场中从点运动到点，因此由左手定则可知粒子带正电；在加速电场中受到的电场力向右，所以电场线方向向右，则板为正极，板的电势高于板电势，故A错误；
、在加速电场中，由动能定理得得，粒子在静电分析器中做圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，故 C正确；但不同种类的带电粒子加速后的速度不一定相同，所以通过静电分析器的时间也不一定相同，故B错误；
D、粒子在磁分析器中以半径为做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，带电粒子在磁分析器中运动的直径 ，故D错误．故选C。
8. 【分析】
由题中条件求出带电粒子在磁场中运动半径，可知运动半径与磁场半径相等，即可做出粒子在匀强磁场中运动轨迹的示意图，结合几何知识进行求解即可。
求出半径做出轨迹的示意图是求解的关键。
【解答】
A.带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为，故A错误；
B.作出轨迹示意图如图所示
结合几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定在圆形磁场的边界上，故B正确；
C.因为，且运动半径等于磁场半径，所以若带电粒子改为从圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，一定从点射出，故C正确；
D.若要实现带电粒子从点入射，从点出射，则该圆形磁场的最小面积为，故D正确。
故选BCD。
9. 解：
设粒子的速度大小为，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由磁场对粒子的洛伦兹力提供，则由，解得，粒子在匀强磁场中的运动时间为由于各个粒子的电量、质量和粒子的速度的大小都相同，所以各个粒子在磁场中的轨道半径的大小为定值，粒子在磁场中所对应的轨迹的弧长越长，粒子在磁场中的运动时间越长；粒子在磁场中所对应的轨迹的弧长越短，粒子在磁场中的运动时间越短。不妨假设匀强磁场充满整个空间，画出粒子在磁场中的轨迹如图所示，由图可知：沿着轴正方向的粒子最先从磁场上边界中飞出，设该粒子在磁场中的轨迹所对的圆心角为，由题意得：，解得：，如图所示，由几何关系可得：，可解得：、，答案AD正确；如图所示，当粒子的运动轨迹和磁场的上边界相切时，粒子在磁场中运动轨迹所对应的弧长最长，在磁场中的运动时间最长，设该种情况下粒子的轨迹所对应的圆心角为，则：，解得：设、，则：由几何关系可得：，即：，则：、由几何关系进一步可得：，即：，所以长方形区域的边长满足关系，项正确。
故选：。
根据题意，粒子运动时间最短时，其回旋的角度最小，画出运动轨迹，根据几何关系列出方程求解出轨道半径，再根据洛伦兹力提供向心力得出速度大小；最后离开磁场的粒子，其运动时间最长，由题意画出运动的轨迹，故可以根据几何关系列出方程求解与之间的关系。
解决该题需要明确知道粒子的运动周期相等，粒子在磁场中运动的弧长越长，则运动时间越长，能正确作出最短时间和最长时间运动轨迹。
10. 【分析】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用粒子在磁场中做圆周运动的公式可以解题。
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，判断能否从点射出；然后应用粒子做圆周运动的公式求出粒子的速度之比。
【解答】
A.粒子从点射出磁场时，属于同一直线边界，遵循垂直射入，垂直射出，由运动轨迹可知：，根据洛伦兹力充当向心力，，则粒子速度；粒子若从边中点射出磁场，由运动轨迹可知，轨道半径，根据洛伦兹力充当向心力，，则粒子速度，因此，故从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子速度之比为，故A正确；
B.若粒子带正电，粒子受到垂直速度向下的洛伦兹力，假设粒子从点射出，连接，作的中垂线，与点速度方向的垂线相交，即为圆心，则如图所示，
由图可知，运动轨迹已经超出磁场边界，由此可知，粒子不可能从点射出磁场，故B错误；
C.若粒子带负电，粒子受到垂直速度向上的洛伦兹力，同理由上面所示图像可知，粒子不可能从点射出磁场，故C错误；
D.粒子若从边中点射出磁场，说明粒子必须做直线运动，而粒子只受洛伦兹力，不可能做直线运动，故粒子不可能从边中点射出磁场，故D正确。
故选AD。
11. 【分析】
本题考查“探究磁场对通电导线的作用”的实验，熟悉实验原理是解题的关键。
结合实验原理方向即可得出实验方法；
结合题设和现象即可分析出有关量；
结合左手定则即可判断当电流方向不变时，改变磁场方向，导线受力的方向是否变化；
结合左手定则即可判断当磁场方向不变时，改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否变化。
【解答】
在实验中，磁场不变，研究电流和安培力的关系，所使用的方法是控制变量法；
接通“、”和“、”时，导线所处的磁场不变，但导线通有电流的部分不同，发现导线偏转的角度不同，说明导线受到的力的大小与导线的长度有关；
由左手定则知，当电流方向不变时，改变磁场方向，导线受力的方向改变；
由左手定则知，当磁场方向不变时，改变导线中电流的方向，导线受力的方向改变。
12. 【分析】
、根据电阻箱和电流表的读数方法，读出电阻和电流表的示数；
根据左手定则判断前后侧面的电势高低，判断出极板的正负极；
根据闭合电路欧姆定律，利用数学知识把方程改变为按图丁的标准形式，再结合截距和斜率求出答案。
解答本题的关键是：要知道该装置形成电流的本质原因是电场力和洛伦兹力达到平衡；同时要学会用数学知识处理物理问题的方法，利用截距和斜率可直接算出磁感应强度和电阻率的大小。
【解答】
根据电阻箱读数的方法，可得接入电路的电阻值为；
导电液体有大量的正、负离子自左向右通过，用左手定则判断出，正离子受洛伦兹力向外，集中在板，负离子受洛伦兹力向内，集中在板，为电源正极，为负极，因此，与板相连接的是电流表的负极；
根据电流表读数的方法，注意当刻度是分位时，需要估读一位，即：读数为；
根据闭合电路欧姆定律可得：，其中：，，代入可得标准方程为：，由图丁可得：斜率为，截距为，结合上边方程，可解得：磁场的磁感应强度为，导电液体的电阻率为。
故答案为：；
负；
；
；。
13. 当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，安培力最大，电流最大；当电流最小时，有向上的最大静摩擦力，根据共点力平衡，结合安培力的大小公式，求出通过杆的电流范围。
解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住两个临界状态，运用共点力平衡进行求解；知道电流最大时有向下的最大静摩擦力，电流最小时，有向上的最大静摩擦力。
解：当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值，此时通过的电流最大为；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为，电流为．
正确地画出两种情况下的受力图如图所示，
由平衡条件列方程求解．
根据第一幅受力图列式如下：
解上述方程得：
根据第二幅受力图
解上述方程得：
则通过杆的电流范围为：．
14. 因为小球在运动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理求出小球运动至点时的速度大小，结合牛顿第二定律求出绳子对小球的拉力，结合牛顿第三定律求解小球运动到点正下方时对细线拉力的大小；
由平衡条件结合安培力可求出所处位置的磁场的磁感应强度的最小值。
对小球运动过程的分析及平衡条件的应用是求解的关键。
解：设小球运动到点时的速度大小为，
由动能定理有：
小球运动到点正下方时，受到的洛伦兹力大小为：
设小球运动到点正下方时，所受细线的拉力大小为，有：
解得：
由牛顿第三定律可得：。
经分析可知，当所处位置的磁场的磁感应强度方向垂直斜面向下时，所受安培力方向沿斜面向下，此时所处位置的磁场的磁感应强度最小。
由力的平衡条件有：
上式中：
解得：。
15. 本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律及平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析小球的运动情况，能结合几何关系求解，特别注意题目中的隐含条件的使用，难度较大。
粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，由几何关系解答；
先根据几何关系求出半径，从到点的过程中，根据动能定理列式，在点，根据牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；
分析粒子在磁场中运动时间最长的轨迹，根据几何关系解答。
解：粒子在电场中做匀加速直线运动
粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
由几何关系可知
解得：
。
粒子在磁场中转过的弦等于时，对应的时间最长，设其所转过的圆心角为，则有
解得：，即
粒子在磁场中运动的最长时间，其中
解得：
由几何关系可知：粒子离开磁场位置的横坐标等于，即
所以粒子离开磁场时的位置坐标为。
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