新疆兵团地州学校2022~2023学年高一第一学期期中联考(23-51A)数学考试试卷

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4．若向量$\overrightarrow{a}$的一种正交分解是$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ₁，λ₂∈R），则正确的是（4）
（1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$（2）|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|（3）$\overrightarrow{{e}_{1}}$∥$\overrightarrow{{e}_{2}}$（4）$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

分析设该多边形为n（n≥7）边形，根据题意可列出不等式：（n-2）π＜$\frac{π}{2}$×3+π×4+（n-2）×$\frac{π}{2}$，解出即可．

解答解：设该多边形为n（n≥7）边形，
由几何关系可知，n边形的内角和为（n-2）π，
因为有3个直角，4个钝角，所以有n-7个锐角，
所以有如下不等关系：
（n-2）π＜$\frac{π}{2}$×3+π×4+（n-2）×$\frac{π}{2}$，
该式的意义为：将钝角→π，将锐角→$\frac{π}{2}$，得到以上不等式，
解得n＜8，所以，n的最大值为7，
故选A．

点评本题主要考查了n边形中的内角大小，涉及多边形的内角和定理，以及运用不等式确定n的范围，属于中档题．