2023-2024学年湖南省永州市双牌二中高三（上）开学摸底数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年湖南省永州市双牌二中高三（上）开学摸底数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A=1,2,3,4，B=x|1x12，则AB=()A. (1)B. 3,4)C. 2,3,4D. 1,2,3,42. 已知cos+ 3sin=85，则cos(3)=()A. 35B. 45C. 35D. 453. 函数f(x)=2xsinxex+ex(e为自然对数的底数)在2,2的大致图象是()A. B. C. D. 4. 已知椭圆x210t+y2t4=1的焦点在y轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为()A. 55B. 2 55C

2、. 12D. 335. 已知数列an和bn均为等差数列，数列an的前n项和为Sn，若anbn为定值，S5=45，b3=6，b7=14，则a5=()A. 15B. 56C. 72D. 1046. “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为36(113)=24，能发出第三个基准音的乐器的长度为24(1+13)=32，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列an用来研究数据的变化，已知a8=192，则a5=()A. 324B. 297C. 256

3、D. 1687. 某令饮店有“桃喜芒芒”“草莓玻破”“蜜桃四季春”“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为()A. 2164B. 964C. 1516D. 15328. 已知函数f(x)=x3+3x2+x+1，设数列an的通项公式为an=2n+9，则f(a1)+f(a2)+f(a9)=()A. 36B. 24C. 20D. 18二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知实数m，n满足0m12，1n2，则下列关系中正确的是()A. mnnmB. sinm1D. logmnlognm10. 已知随机变量i服

4、从两点分布，且P(i=1)=pi(i=1,2)，若12p1p21，则下列判断不正确的是()A. E(2)D(2)B. E(1)E(2)C. E(1)D(1)D. D(1)x2C. x13=1D. x22=x212. 已知函数f(x)=x33x,x0,2x2,x0,若关于x的方程，f2(x)(2a+1)f(x)+a2+a=0有6个不同的实根，则实数a可能的取值有()A. 12B. 12C. 34D. 2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知t为实数，a=(2,t)，b=(3,0)，则向量a在向量b方向上的投影向量为_ 14. 已知(2x+x2)6的展开式中的常数项为_ (用数字作

5、答)15. 已知双曲线E的一个焦点为F，点F到双曲线E的一条渐近线y= 33x的距离为1，则双曲线E的标准方程是_ 16. 已知在三棱锥PABC中，PA+BC=4，ABAC，PA平面ABC，则三棱锥PABC的外接球表面积的最小值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动，即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有1，2，3，5四个数字，抽奖规则为：每位顾客从盒中一次性抽取两个小球，记下小球上的数字后放回，记两个小球上的数字分别为，若|为奇数即为中奖.(1)求某顾客甲获奖的概率；(2)求随机变量X=|的分布列与数学期望E(X)18. (本小题12.0分)已知数列an满足a1=0，且有an+1+22=an+n(1)证明：数