2023-2024学年山西省大同市高三（上）开学数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年山西省大同市高三（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若复数z满足(1+i)z=3i，则|z|=()A. 5B. 5C. 2 5D. 202. 已知全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|y=lg(2x)，则U(AB)=()A. (,1(2，+)B. (,1)2，+)C. (3,+)D. 3,+)3. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，6，m，10，12，13，若该组数据的中位数是极差的58，则该组数据的第60百分位数是()A. 7.5B. 8C. 9D. 9.54. 设向量a，b的夹角的

2、余弦值为14，|a|=4，|b|=1，则(2a+3b)b=()A. 1B. 1C. 5D. 55. 已知sin(5+)=5sin(92+)，则sin2+sin2=()A. 926B. 1126C. 1526D. 20136. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=16x的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且MF=2PF.则OMF的面积为()A. 24 3B. 16 3C. 24 2D. 16 27. 暑假期间，同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评.其中甲的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的

3、球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为23，面积为12，则球O的表面积为()A. 818B. 812C. 12116D. 12148. 已知函数f(x)=2cos(x+)(0,0b.则ac2bc2B. 若ac2bc2，则abC. 若ab，cd.则acbdD. 若ba0，c0，则a+cb+cab10. 甲箱中有4个红球、4个黄球，乙箱中有6个红球、2个黄球(这16个球除颜色外，大小、形状完全相同)，先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“在甲箱中取出的球是红球”为事件A1，“在甲箱中取出的球是黄球”为事件A2，“从乙箱中取出的球是黄球”为事件B.则下列说法正确的是()A.

4、A1与A2是互斥事件B. P(A1B)=29C. P(B)=518D. A2与B相互独立11. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点E，F，G，M分别是BC，AA1，C1D1，BB1的中点.则下列说法正确的是()A. 直线GF，EC1是异面直线B. 直线EG与平面ABCD所成角的正切值为2 2C. 平面DMC1截正方体所得截面的面积为18D. 三棱锥D1AMC1的体积为16312. 已加点P是圆O：x2+y2=9上的一点.直线l1：xcos+ysin=3与直线l2：xsinycos=2交于点M.则下列说法正确的是()A. l1l2B. 直线l1与圆O相切C. 直线l2被圆O截得的弦

5、长为 5D. |PM|的最小值为 133三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (3x31x)6展开式中x2的系数为_ 14. 已知函数f(x)=log3x,x0(13)x1,x0，若f(f(x)=1，则x的值为_ 15. 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，且四边形PF1QF2的面积为49a2，则C的离心率为_ 16. 已知函数f(x)=exex2sinx，不等式f(ax2ex)+f(2lnx+x)0对任意的x(0,+)恒成立，则a的最大值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)设Sn为公差不为0的等差数列