2023-2024学年广西南宁市横州第二高级中学高二（上）开学数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年广西南宁市横州第二高级中学高二（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合M=1,3,5,7,9，N=x|2x7，则MN=()A. 7,9B. 5,7,9C. 3,5,7,9D. 1,3,5,7,92. 计算：sin72cos18+cos72sin18=()A. 12B. 22C. 1D. 13. 已知，是平面，m，n是直线下列命题中不正确的是()A. 若m/n，m，则nB. 若m/，=n，则m/nC. 若m，m，则/D. 若m，m，则4. 在ABC中，若A=45,B=60,BC=3 2，则AC=()A

2、. 3 3B. 4 3C. 3D. 2 35. 设a=log827，b=log0.50.2，c=log424，则()A. abcB. bacC. acbD. bc0，b0，ab，则ab=1C. 函数f(x2+2x)在(1,2)上单调递增D. 若0a|f(1a)|11. 甲，乙两楼相距20m，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则下列说法正确的有()A. 甲楼的高度为20 3mB. 甲楼的高度为10 3mC. 乙楼的高度为40 33mD. 乙楼的高度为10 3m12. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，ABC=90，侧面AA1C1C中心为O

3、，点E是侧棱BB1上的一个动点，有下列判断，正确的是()A. 直三棱柱侧面积是4+2 2B. 直三棱柱体积是13C. 三棱锥EAA1O的体积为定值D. AE+EC1的最小值为2 2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若a，bR，i是虚数单位，a+2023i=2bi，则a2+bi等于_ 14. 某防疫站对学生进行身体健康调查，采用按比例分层抽样的方法抽取样本立德中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生人数为120人，则该校的女生人数是15. 若在区间3,2上随机取一个数x，则事件“12x4”发生的概率是_16. 若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：(1)2人中恰有1个人译出密码的概率；(2)2人中至少有1人译出密码的概率18. (本小题12.0分)已知向量a=(3,2)，b=(2,1)，c=(3,1)，tR(1)求|a+tb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t19. (本小题12.0分)已知函数f(x)=loga(3x)+loga(x+3)(a0，且a1)(1)求函数f(