2023-2024学年上海市长宁区延安中学高三（上）开学数学试卷（9月份）（含解析）

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1、2023-2024学年上海市长宁区延安中学高三（上）开学数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若x，y为实数，则“1xlog2y”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为()A. y=lnxB. y=tanxC. y=x3+xD. y=1x3. 函数f(x)=sin2x图象上存在两点P(s,t)，Q(r,t)(t0)满足rs=6，则下列结论成立的是()A. f(s+6)=12B. f(s+6)= 32C. f(s6)=12D

2、. f(s6)= 324. 已知数列an满足：对任意的nN*，总存在mN*，使得Sn=am，则称an为“回旋数列”.以下结论中正确的个数是()若an=2023n，则an为“回旋数列”；设an为等比数列，且公比q为有理数，则an为“回旋数列”；设an为等差数列，当a1=1，d0时，若an为“回旋数列”，则d=1；若an为“回旋数列”，则对任意nN*，总存在mN*，使得an=SmA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 集合M=x|x41,xN，则M中元素的个数为_ 6. 已知随机变量XN(1,4)，若P(X2a4)，则实数a的值为_ 7. 若sin(4+)

3、=12，则sin+cos= _ 8. 若log x(2x)=4，则x= _ 9. 已知直线l1：2ax+y+1=0与直线l2：(a1)xay+2=0垂直，则实数a的值为_ 10. 已知复数z=a+bi，其中a2,0,1，b0,1,4,9，则复数z=a+bi是纯虚数的概率为_ 11. 在(3x1 x)n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则展开式中的常数项为_ 12. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名志愿者将分别安排到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每个场地至少安排一名志愿者，且每名志愿者只能去一个场地服务，则甲、乙两名志愿者在同一个

4、场地服务的概率为_ 13. 在ABC中，E为AC的中点，D是线段BE上的动点，若AD=xAB+yAC，则的最小值为_14. 已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，F1AF1B，F2A=23F2B，则C的离心率为_ 15. 设数列an满足an+1=2(|an|1)，nN*，若存在常数M0，使得对于任意的nN*，恒有|an|M，则a1的取值范围是_16. 若xex=1，lnyey=1，则xy= _ 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题14.0分)已知数列an、bn满足4a

5、n+1=3anbn+t，4bn+1=3bnant，tR，nN+，且a1=1，b1=0(1)求证：an+bn是等比数列；(2)若an是递增数列，求实数t的取值范围18. (本小题14.0分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD平面ABCD，ABPD(1)求证：平行四边形ABCD为矩形；(2)若E为侧棱PD的中点，且平面ACE与平面ABP所成角的余弦值为 64，求点B到平面ACE的距离19. (本小题14.0分)近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的市民401050年龄超过45岁的市民203050合计604010