炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编(八)8数学考试试卷

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8．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若${S_n}=a-{3^{n+1}}$，则a的值为3．

分析利用根式与分数指数幂化简$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$=${a}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$，从而解得．

解答解：$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$
=${a}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$
=${a^{\frac{7}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}$，
故选B．

点评本题考查了根式与分数指数幂的互化．