南阳一中2023届高三第三次阶段性测试数学考试试卷

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南阳一中2023届高三第三次阶段性测试数学试卷答案

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12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{2}{\sqrt{5}}t}\\{y=\frac{1}{\sqrt{5}}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（Ⅰ）若曲线C₁与C₂的交点为A，B，求|AB|；
（Ⅱ）已知点M（ρ，θ）在曲线C₁上，求ρ的取值范围．

分析根据指数幂的运算法则进行化简即可．

解答解：a²×${a}^{\frac{1}{2}}$=${a}^{2+\frac{1}{2}}={a}^{\frac{5}{2}}$，故A错误，
a²÷${a}^{\frac{1}{2}}$=${a}^{2-\frac{1}{2}}={a}^{\frac{3}{2}}$，故B错误，
（-a）²=a²，故C错误，
${（a}^{2}）^{\frac{1}{2}}$=${a}^{2×\frac{1}{2}}=a$，故D正确，
故选：D．

点评本题主要考查指数幂的化简和判断，根据指数幂的运算法则是解决本题的关键．