新高考高考数学一轮复习巩固练习3.3第21练《导数与函数的极值、最值》（解析）

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1、第21练导数与函数的极值、最值考点一利用导数研究函数的极值1(多选)(2022贵溪市实验中学月考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是()Af(b)f(a)f(c)B函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值C函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值D函数f(x)有两个极小值，一个极大值答案ABD解析由f(x)的图象可得，当x0，f(x)单调递增；当cxe时，f(x)e时，f(x)0，f(x)单调递增对于A项，由题意可得f(a)f(b)f(c)，所以A不正确由题意得函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值，故B，D不正。

2、确，C正确2已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为答案A解析f(x)3x22pxq，则解得f(x)3x24x1(x1)(3x1)，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在和(1，)上单调递增，在上单调递减，所以极大值为f，极小值为f(1)0.3(2022信阳模拟)设f(x)x2cos x，则函数f(x)()A有且仅有一个极小值B有且仅有一个极大值C有无数个极值D没有极值答案A解析f(x)xsin x，令g(x)xsin x，则g(x)1cos x0，f(。

3、x)单调递增且f0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，函数f(x)单调递增，故f(x)有唯一的极小值点4(2022沙坪坝重庆南开中学月考)函数f(x)在x处取得极值，则a_.答案1解析f(x)，f(x)，又f(x)在x处取得极值，f0，得a1，经检验a1符合题意5若函数f(x)ax2xln x有两个极值点，则实数a的取值范围是_答案解析f(x)xln xax2(x0)，f(x)ln x12ax.令g(x)ln x12ax, 由于函数f(x)ax2xln x有两个极值点g(x)0在区间(0，) 上有两个实数根g(x)2a， 当a0 时，g(x)0 ，则函数g(x)在区间(0，)上单调递增，因此。

4、g(x)0 在区间(0，)上不可能有两个实数根，应舍去当a0 时，令g(x)0 ，解得x ，令g(x)0 ，解得0x ，此时函数g(x)单调递增；令g(x)0 ，解得x ，此时函数g(x)单调递减当x时，函数g(x)取得极大值要使g(x)0在区间(0，)上有两个实数根，则gln0，解得a2时，g(t)0，g(t)在(2，)上单调递减；当t0，g(t)在(，2)上单调递增，所以当t2时，g(t)取最大值g(2)43e22e24e2，即2ab的最大值为e24.7(2022绵阳江油中学月考)函数y(x2)exm在0,2上的最小值是2e，则最大值是()A1 B2 C3 D4答案B解析yex(x2)ex(x1)ex，因为x0,2，所以当x0,1)时，y0，当x(1,2时，y。