新高考高考数学一轮复习巩固练习3.10第28练《高考大题突破练—极值点偏移问题》（解析）

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1、第28练高考大题突破练极值点偏移问题考点一对称化构造法1已知函数f(x)xex(xR)，如果x1x2且f(x1)f(x2)，证明：x1x22.证明f(x)(1x)ex.易得f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减且x时，f(x)，x时，f(x)0，f(0)0，f(x)maxf(1).不妨令x1x2，则0x112，即证x22x1，2x1，x2(1，)且f(x)在(1，)上单调递减，故只需证f(x2)f(2x1)，又f(x1)f(x2)，故只需证f(x1)0，(x)在(0,1)上单调递增，(x)(1)0，即(x)0，即f(x1)2.2设函数f(x)，g(x)aexx，其中a为实数(1)求。

2、f(x)的单调区间；(2)若g(x)有两个零点x1，x2(x1x2)，证明：0x1x21.(1)解由题设可知，f(x)的定义域为R，f(x)，令f(x)0，解得x1.当x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的单调递增区间为(，1)，f(x)的单调递减区间为(1，)(2)证明函数g(x)有两个零点x1，x2等价于方程a有两个不等实根x1，x2，也等价于函数ya与yf(x)的图象有两个交点由(1)可知，f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减且当x0时，f(x)0时，f(x)0，故0x110.欲证x1x21，只需证x1，因为x1，(0,1)，故只需证f。

3、(x1)f，又f(x1)f(x2)，故只需证明f(x2)f，即证，即证x2，两边取对数可得ln x2ln x2x2，即只需证明2ln x2x21.则h(x)10，所以h(x)在(1，)上单调递减，又h(1)0，所以h(x)0，所以 0x1x21.(1)解函数定义域为(0，)，根据题意知f(x)4ax22ln x0有解，即2a有解，令g(x)，g(x)，且当0x0，g(x)单调递增；当x1时，g(x)0，g(x)单调递减，2ag(x)maxg(1)1，a.即a的取值范围是.(2)证明由x1，x2是f(x)的不同极值点，知x1，x2是f(x)0的两根(设0x21，即证21，即2a2，由可得2ln 。

4、，令t1，问题转化为证明ln t0成立(*)，0，在(1，)上单调递增，(1)0，(*)成立，2ln x1ln x21得证4已知函数f(x)ln x(m，nR)(1)若函数f(x)在(1，f(1)处的切线与直线xy0平行，求实数n的值；(2)当n1时，函数f(x)恰有两个零点x1，x2，证明：x1x22.(1)解因为f(x)，f(1)n11，所以n2.(2)证明当n1时，f(x)ln x，由题意知得ln x2ln x1，即ln ， 令t，则x2tx1，且t1，又因为x1x2x1tx1(1t)x1，由知ln t，所以x1(t1)，要证x1x22，只需证(1t)2，即证2ln t，即t2ln t0，令h(t)t2ln t(t1)，则h(t)0，所以h在(1，)上单调递增且h(1)0，所以当t(1。