新高考高考数学一轮复习巩固练习8.14第81练《圆锥曲线高考大题突破练——范围与最值问题》（解析）

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1、第81练高考大题突破练范围与最值问题考点一范围问题1(2022南京模拟)已知抛物线C：y24x，点F是C的焦点，O为坐标原点，过点F的直线l与C相交于A，B两点(1)求向量与的数量积；(2)设，若9,16，求l在y轴上的截距的取值范围解(1)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由题意知直线l的斜率不可能为0，F(1,0)，设直线l的方程为xmy1.由得y24my40，16m2160，由根与系数的关系得x1x2y1y2y1y243.向量与的数量积为3.(2)由(1)知，y2y1.将y2y1代入得4m2，4m22.令f()2，易知f()在9,16上单调递增，4m2，m2，m.l在。

2、y轴上的截距的取值范围为.2已知椭圆C：1(ab0)的离心率是，原点到直线1的距离等于. (1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点Q，若椭圆C上总存在两个点A，B关于直线yxm对称，且30，得n26.设A(x1，x1n)，B(x2，x2n)，则x1x2，x1x2 ，设AB的中点为M(x0，x0n)，则x0，x0n.由于点M在直线yxm上，所以m，得n3m，代入n26，得9m26，所以m，因为(x1，x1n3)，(x2，x2n3)，所以2x1x2(n3)(x1x2)(n3)2(n3)2.由328，得3n26n1928，即1n3.所以13m3，即1m，由得m0，b0)2a4，c1，a2，b.曲线C的方程为1.(2)联立消去y得(4k23)x216kx40.16(12k23)0，4k21.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(xN，yN)，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)44.由易知0，又点N在椭圆上，3x4y12，2.又4k21，4k234，0，04，即024.的取值范围是(2,0)(0,2)。