2024届重庆市名校联盟2023-2024学年度高全真模拟考试数学

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2024届重庆市名校联盟2023-2024学年度高全真模拟考试数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为$\frac{1}{2}$，求tanx₀的值．

分析C：（x-3）²+（y-4）²=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则$\overrightarrow{AP}$=（a+m-1，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m-1，b），由已知得m²=（a-1）²+b²，m的最大值即为即为$\sqrt{（3-1）^{2}+{4}^{2}}$+1=2$\sqrt{5}$+1．

解答解：圆C：（x-3）²+（y-4）²=1的圆心C（3，4），半径r=1，
设P（a，b）在圆C上，则$\overrightarrow{AP}$=（a+m-1，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m-1，b），
∵∠APB=90°，∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，
∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（a+m-1）（a-m-1）+b²=0，
∴m²=（a-1）²+b²，
∴m的最大值即为$\sqrt{（3-1）^{2}+{4}^{2}}$+1=2$\sqrt{5}$+1．
故答案为：2$\sqrt{5}$+1．

点评本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，是综合性题目．

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