河南省驻马店市经济开发区2023-2024八年级下学期第二次学情反馈试卷数学

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河南省驻马店市经济开发区2023-2024八年级下学期第二次学情反馈试卷数学试卷答案

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20．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，则（$\frac{{a}^{2}+1}{ab}$-2）•c+$\frac{\sqrt{2}}{c-1}$的最小值为$4+2\sqrt{2}$．

分析把已知的等式变形，由复数相等的条件求得x，y的值，在由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{1+i}{1-i}$，然后利用虚数单位i的性质得答案．

解答解：由[（x-2）i+y]（1-i）=2008-1004i，得
（x+y-2）+（x-y-2）i=2008-1004i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=2008}\\{x-y-2=-1004}\end{array}\right.$，解得x=504，y=1506．
又$\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=i$，
∴（$\frac{1+i}{1-i}$）^x+y=i²⁰¹⁰=（i²）¹⁰⁰⁵=（-1）¹⁰⁰⁵=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．

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