金考卷·百校联盟 2024年普通高等学校招生全国统一考试 押题卷(一)1数学

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金考卷·百校联盟 2024年普通高等学校招生全国统一考试 押题卷(一)1数学试卷答案

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15．某人向正东方向走2$\sqrt{3}$千米后，再沿北偏西60°方向走了3千米，结果他离出发点恰好x千米，那么x的值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{21-6\sqrt{3}}$

D．

3

分析利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁=3，a₄=24，
∴24=3×q³，
解得q=2．
∴a_n=3×2^n-1，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为S_n=$\frac{1}{3}（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}）$
=$\frac{1}{3}×\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$，
则S₈=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{8}}）$=$\frac{85}{128}$．
故选：A．

点评本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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