河北省邯郸市2024年初三毕业班4月模拟检测数学

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河北省邯郸市2024年初三毕业班4月模拟检测数学试卷答案

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14.(12分)如图所示,粗糙水平地面AB与固定在竖直面内的半圆形光滑轨道BC在B点平滑AB连接R=0.4m。连接,轨道半径R=0.4m。用外力将一质量m=1kg的物块压缩弹簧至A点,撒去外力,m=1kg达最由静止释放物块,物块经过B点(此时物块与弹簧已分离)进入半圆形轨道向上运动到达最C高点C后飞出,落到水平地面上时与B点的距离x=1.2m已知A、B两点间的距离L=c=1.2m。A、B空roABa=0.5,g=10m/s^2,2m,物块与水平地面AB间的动摩擦因数=0.5,取重力加速度大小g=10m/s,不计空气阻力,求:C(1)物块经过C点时对轨道的压力大小;(2)A)弹簧被压缩至A点时的弹性势能。1&2gt²s=vet六Vc=3BAF-mg=mrf=12.53.Ve=5m/s1vEp=1&2m2+ung=12.5+5=17.5

分析运用二倍角的余弦公式，将前一个分式的分子约分，整理，用同角三角函数关系得原式等于$\frac{1}{3}$tan2α．

解答解：∵2cos²α=1+cos2α，
$\frac{1+cos2α}{3sin2α}$$•\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{2co{s}^{2}α}{6sinαcosα}$•$\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{sin2α}{3cos2α}$=$\frac{1}{3}$tan2α．
故选：C．

点评本题考查了同角三角函数关系和二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．

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