［山西大联考］山西省2024届高三年级4月联考（394）数学

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［山西大联考］山西省2024届高三年级4月联考（394）数学试卷答案

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(7)立方砷化硼的晶胞结构如图所示,则距离A.(14,14,14)最近的As的分数坐标为。

分析由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan²α•tanβ+tanβ-tanα=0，再根据△=1-8tan^2β≥0，求得tanβ的最小值．

解答解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）-α]，
∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，
化简可得tan（α+β）=2tanα，即$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=2tanα，
∴2tan²α•tanβ-tanα+tanβ=0，
∴△=1-8tan²β≥0，
解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤tanβ≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∵β∈（$\frac{π}{2}$，π），∴-$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤tanβ＜0，
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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